昌吉州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知，分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，则内切圆半径的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域也是，则称为“优美函数”，若函数为“优美函数”，则的取值范围是（）

A.   B.   C.   D.

3、已知集合，，则集合的子集个数是（   ）

A.4 B.7 C.8 D.16

4、已知函数的最小正周期为，且曲线关于直线对称，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知两点，，点在曲线上运动，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

6、复数的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、复数满足，则（　　）

A. B. C. D.

8、已知直线的倾斜角为，则的值为

A.   B.   C.   D.

9、已知函数，则a，b，c，d的大小顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、公元960年，北宋的建立结束了五代十国割据的局面.北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明在这种经济高涨的情况下得到广泛应用.1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，为数学的发展创造了良好的条件．11至14世纪出现了一批著名的数学家和数学著作，如秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》，杨辉的《详解九章算法》，《日用算法》和《杨辉算法》，现从三位数学家的五部专著中任意选择两部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选的两部中至少有一部不是杨辉著作的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则数列{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

12、若抛物线与圆x2+y2﹣2ax+a2﹣1＝0有且只有两个不同的公共点，则实数a的取值范围为（   ）

A. B.

C.﹣1＜a＜1 D.﹣1＜a＜1或

13、设抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．3

D．

14、阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（   ）

A. B. C. D.

15、函数的最小正周期和最小值分别为（       ）

A．，1

B．，

C．，1

D．，1

16、已知复数，，则(   )

A.   B.   C.   D.

17、已知平面向量满足，且，则向量的夹角为

A．

B．

C．

D．

18、已知曲线C：的左、右顶点分别为，，点P在双曲线C上，且直线与的斜率之积等于2，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心，半径为的圆与交于，两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．4

20、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在平面直角坐标系中，点集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，则点集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为_____．

22、设双曲线的左、右焦点分别为，过作轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为且满足，若在双曲线C的右支上存在点P使得成立，则双曲线的离心率的取值范围是___________.

23、已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________.

24、设全集，集合，，则___________．

25、若，则___________.

26、已知指数函数的图象过点，则其反函数为______.

27、 篮球诞生美国马萨诸塞州的春田学院．1891年，春田学院的体育教师加拿大人詹姆斯奈史密斯博士（James Naismith）为了对付冬季寒冷的气温，让学生们能够在室内有限的空间里继续进行有趣的传球训练．现有甲、乙、丙3名同学在某次传球的训练中，球从甲开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲手里的概率为pn，第n次传球之前球在乙手里的概率为qn，显然p1=1，q1=0．

(1)求p3＋2q3的值；

(2)比较p8，q8的大小．

28、已知椭圆经过点，且离心率为，过其右焦点F的直线交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点．若，．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）试判断是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

29、函数的图像与直线相切.

(1)求实数a的值；

(2)当时，，求实数m的取值范围.

30、已知函数，．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．

31、如图，四棱柱中，平面，，，，，为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

32、已知数列满足，都有．

（1）求证：；

（2）求证：当时，．