贵港2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知数列满足，，则数列的前项和为（   ）

A. B. C. D.

2、给出以下命题：

①“若，则”为假命题；

②命题，，则，；

③“”是“函数为偶函数”的充要条件.

其中，正确命题的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

3、已知函数，

若，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

4、双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

5、等差数列中，，其前n项和为，则（       ）

A．33

B．78

C．99

D．66

6、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（  ）

A.   B. 0   C. 1   D. 2

7、使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若复数，则（   ）

A.0 B.1 C. D.2

10、若，则z的虚部为（       ）

A．2

B．4

C．2i

D．4i

11、已知函数，则的图像大致是（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数的图象关于直线对称，则

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，且，则可以是（  ）

A.  B.  C.  D.

14、设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知集合，集合，则集合真子集个数是

A．2

B．3

C．4

D．8

16、将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ）

A.函数的最小正周期为

B.当时，函数为奇函数

C.是函数的一条对称轴

D.函数在区间上的最小值为

17、使得“”成立的一个必要且不充分的条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

18、平面直角坐标系中，点集 ，则点集所覆盖的平面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，则函数的单调递增区间为（   ）

A. B. C. D.

20、已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，直线l：1与C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于T（﹣5c，0），则C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数，则使不等式成立的实数t的取值范围是___________.

22、已知，，则___________.

23、设正项等比数列的前n项和为，且，，则_____．

24、已知函数的导函数为，且，则______．

25、已知，是第三象限角，则___________.

26、设函数满足，且，若不等式恒成立，则的取值范围是_________.

27、已知数列，其中为等差数列，且满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，求证：

28、某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险峰种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上处度的出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

(1) 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

(2) 若一续保人本年度的保费高于基本保费用，求其保费比基本保费高出60%的概率；

(3) 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

29、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．台体体积公式：，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.

（Ⅰ）证明：直线 平面；

（Ⅱ）若,，，三棱锥的体积，求该组合体的体积．

30、设函数。

（Ⅰ）求证：函数有且只有一个极值点；

（Ⅱ）求函数的极值点的近似值，使得；

（Ⅲ）求证：对恒成立。

（参考数据：）。

31、如图，边长为3的正方体，，.

（1）证明：面；

（2）求二面角的余弦值.

32、如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，侧面底面，为等边三角形，G为其重心，PG交AB于点E，AC交DE于点F.

（1）求证：平面；

（2）求平面GFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.