克拉玛依2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3，AC=5，则的值是（　　）
A．2
B．4
C．8
D．16
2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（）
A．6
B．
C．
D．
3、斐波那契数列是数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：，…在数学上，斐波那契数列用递推关系：.来刻画，执行如图所示的程序框图来计算该数列的第项，
则（1）（2）处分别填入的是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M＝2a，N＝5－b，P＝ln c，则M，N，P的大小
关系为（）
A.P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M
5、2016年五一期间，各大网站纷纷推出各种“优惠券”.在此期间，小明同学对本小区某居民楼的20名住户在假期期间抢得“优惠券”的数量进行调查得到如下表格
抢得“优惠券”数量（个）
人数
2
7
8
3
则该小区50名住户在2016年“五一”期间抢得的“优惠券”个数约为（）
A．30
B．1500
C．26
D．1300
6、已知抛物线的焦点为F，准线为l．点P在C上，直线PF交x轴于点Q，且，则点P到准线l的距离为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
7、执行如图的程序框图，那么输出的值是（）
A. B. C. D.
8、自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则点轨迹方程为（）
A. B. C. D.
9、第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（）
A．直方图中b的值为0.025
B．候选者面试成绩的中位数约为69.4
C．在被抽取的学生中，成绩在区间之间的学生有30人
D．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分
10、双曲线和椭圆的右焦点分别为，，，分别为上第一象限内不同于的点，若，，则四条直线的斜率之和为（）
A．1
B．0
C．
D．不确定值
11、设正实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
12、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
13、设等比数列满足，则的最大值为（）
A．64
B．128
C．256
D．512
14、设全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、执行如图所示的程序框图，若输入的实数，则输出结果为（）
A．4
B．3
C．2
D．4
16、已知公差的等差数列的前项和为，若，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，，则集合中元素的个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
18、冶铁技术在我国已有悠久的历史，据史料记载，我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋晚期，已知某铁块的三视图如图所示，若将该铁块浇铸成一个铁球，则铁球的半径是（）
A. B. C. D.
19、对个不同的实数、、、可得个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵．对第行、、、，记，、、、、．
例如用、、可得数阵如下，对于此数阵中每一列各数之和都是，所以．那么，在用、、、、形成的数阵中，等于（）
A. B. C. D.
20、已知i为虚数单位，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.
22、已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________.
23、已知平面向量，，，满足，，，则的最大值为__________．
24、定义在R上的非常数函数满足：，且.请写出符合条件的一个函数的解析式______.
25、若直线将平面区域划分为面积成的两部分，则实数的值等于________．
26、已知函数，，，若与的图象上分别存在点､，使得､关于直线对称，则实数的取值范围是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人现采用.分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向.
（1）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？
（2）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为、、、、，统计如下表：

公务员
○
○
×
○
×
教师
○
×
○
×
○
金融
○
○
○
×
○
公式
×
×
○
○
○
自主创业
×
○

○
×

其中“○”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向.
现从、、、、这5人中随机抽取2人接受采访.设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件发生的概率.
28、如图，在四边形中，为锐角三角形，，.
(1)求BC；
(2)若，是否存在正整数m，使得为钝角三角形?若存在，求出m的值;若不存在，说明理由.
29、已知数列，满足.
（1）若是等差数列，，，求数列的前n项和；
（2）若是各项均为正数的等比数列，判断是否为等比数列，并说明理由.
30、选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）解不等式；
（2）设函数的最小值为，且，求的范围．
31、西部大开发给中国西部带来了绿色，人与环境日趋和谐，群众生活条件和各项基础设施得到了极大的改善，西部某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：
（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，（其中，为样本平均值）.
32、在递增等差数列中，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式﹔
（2）设数列的前项和为，证明：．