克拉玛依2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（）
A．
B．
C．
D．
2、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知为虚数单位，若复数，则（）
A. B. C. D.
5、已知，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知全集，集合，那么集合等于
A. B. C. D.
7、下列函数中是奇函数的是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知、分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆交渐近线于点（在第一象限），交双曲线左支于，若是线段的中点，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
9、已知函数的图像经过点，则的最小正周期为（）
A．
B．
C．
D．
10、在锐角三角形ABC中，，，则AB边上的高的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知斜率为k的直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，又直线l与圆x2+y2﹣px﹣p2＝0交于C，D两点．若S△OAB＝S△OCD，则k的值为（　　）
A．±1
B．
C．
D．±2
12、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知方程在区间上恰有三个解，则a=（）
A. B.1 C. D.
14、已知函数的定义域为且满足，则（）
A. B. C. D.
15、若执行下边的程序框图，输出的值为的展开式中的常数项，则判断框中应填入的条件是（）
A. B. C. D.
16、在正三棱锥中，、分别是、中点，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
17、已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（）
A．
B．
C．
D．5
18、从正360边形的顶点中取若干个，依次连接，构成的正多边形的个数为（）
A．360
B．630
C．1170
D．840
19、已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
20、设，是非零向量，则“”是的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，在正方体中，是中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是________.
22、设三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则______．
23、已知向量，且在上的投影为－3，则向量与的夹角为________．
24、根据《周髀算经》记载，公元前十一世纪，数学家商高就提出“勾三股四弦五”，故勾股定理在中国又称商高定理.而勾股数是指满足勾股定理的正整数组，任意一组勾股数都可以表示为如下的形式：其中，，均为正整数，且.如图所示，中，，，三边对应的勾股数中，，点在线段上，且，则______.
25、平面向量､､，满足，，，则对任意，的最大值为___________.
26、根据如图所示的伪代码，当输入，分别为1，4时，最后输出的的值是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并完成解答.设是等差数列，公差为d，是等比数列，公比为q，已知，，___________.
(1)请写出你的选择，并求和的通项公式；
(2)设数列满足，求；
(3)设，求证：.
28、已知抛物线：（）和圆C：，点是上的动点，当直线的斜率为时，的面积为．
(1)求抛物线的方程；
(2)若、是轴上的动点，且圆是的内切圆，求面积的最小值．
29、首项为2的等差数列，满足，，成等比数列，且.
（1）求的通项公式；
（2）记数列的前n项和为，若，求n的值.
30、某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，统计数据如下表：
平均每天锻炼的时间/分钟
人数
20
36
44
50
40
10
将学生平均每天体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

锻炼不达标
锻炼达标
总计
男

女

20
110
总计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
(2)在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流.从参加交流的5人中，随机选出2人做重点发言，求这2位重点发言人恰好一男一女的概率.
附：，其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
31、已知函数的最小值为．
(1)求;
(2)已知，，为正数，且，求的最小值．
32、在平面直角坐标系中，椭圆的左右顶点为，上顶点满足.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点.设直线和直线相交于点，直线和直线相交于点，直线与轴交于.证明：是定值.