克拉玛依2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、在锐角中，角，，的对边分别为，，，，则（   ）

A. B. C. D.

2、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点是抛物线上位于第一象限内的一点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若复数，，则（       ）

A．4

B．6

C．8

D．96

5、某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（       ）

A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大

B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人

C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理

D．该问题中的样本容量为100

6、已知函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如，右图是某个算法的程序框图，若输入的值为48时，则输出的值为（   ）

A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

7、设抛物线：的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的标准方程为（   ）

A.或 B.或

C.或 D.或

8、若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（    ）

A. B. C. D.

9、是等差数列的前项和,则时的最大值是

A．2017

B．2018

C．4033

D．4034

10、如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线和平面，下列说法中正确的是（   ）

A. 若 ，则   B. 若，则

C. 若与所成的角相等，则   D. 若，则

12、已知正方体的棱长为4，M，N分别是侧面和侧面的中心，过点M的平面与直线ND垂直，平面截正方体所得的截面记为S，则S的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、饕餮（tāo tiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点从点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过4次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（    ）

A. B. C. D.

14、根据国家关于加强禁毒教育要求，龙港中学举办了“禁毒知识竞赛”，采用抽题问答形式．设抽题盒中a道简单题，b道中等题，c道难题，且规定：抽中简单题并回答正确得1分，抽中中等题并回答正确得2分，抽中难题并回答正确得3分．现在从盒子中取出1道题并回答正确，记所得分为．若，，则（       ）

A．4：1：1

B．5：2：1

C．6：3：1

D．6：3：2

15、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知等差数列的前项和是，若， ，则最大值是(   )

A.   B.   C.   D.

17、设复数（为虚数单位），则（ ）

A．   B．   C．   D．

18、已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为(   )

A. B. C. D.

19、函数是（ ）

A. 奇函数且最小正周期为   B. 偶函数且最小正周期为

C. 奇函数且最小正周期为   D. 偶函数且最小正周期为

20、已知函数满足：①定义域为；②对任意的，有；③当时，.若函数，则函数在上零点的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在正六棱柱的三个顶点处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，，，平面，平面，平面交于点，就形成了蜂巢的结构．

如图，设平面与正六边形底面所成的二面角的大小为，则________.（用含的代数式表示）

22、函数是定义域为的奇函数，则________．

23、直线（为参数）对应的普通方程是_____．

24、中，角所对的边分别为，且满足，，角的平分线交于，，则________.

25、若数列满足：，则 ________.

26、设；，若是的必要不充分条件，则的取值范围为________.

27、管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.

（1）请用角表示清洁棒的长；

（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.

28、如图，在平面四边形中，，，，，连接.

（1）求；

（2）设，，求的值.

29、已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当a＝1时，若函数有两个零点，求实数t的取值范围．

30、已知抛物线，圆，直线与抛物线和圆同时相切.

（1）求和的值；

（2）若点的坐标为，过点且斜率为的直线与抛物线分别相交于、两点（点在点的右边），过点的直线与抛物线分别相交于、两点，直线与不重合，直线与直线相交于点，求证：点在定直线上.

31、已知函数，

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若对于任意的，不等式，恒成立，求的范围.

32、已知公差为2等差数列的前n项和为满足，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明；当时，．