阿勒泰地区2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、抛物线的焦点到准线的距离为2，则非零实数a的值为（　　）

A．

B．4

C．

D．

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

3、已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则

A．

B．

C．

D．

4、将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从处行走至处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（   ）

A. 360种   B. 210种   C. 60种   D. 30种

5、已知集合， ，且（为虚数单位），则（ ）

A.   B.   C. 或   D.

6、齐国的大将田忌很喜欢赛马，他与齐威王进行赛马比赛，他们都各有上、中、下等马各一匹，每次各出一匹马比一场，比赛完三场（每个人的三匹马都出场一次）后至少赢两场的获胜．已知同等次的马，齐威王的要强于田忌的，但是不同等次的马，都是上等强于中等，中等强于下等，如果两人随机出马，比赛结束田忌获胜的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、命题“”的否定是（   ）

A. B.

C. D.

9、黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数. 已知双曲线的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则的值为

A．

B．

C．

D．

10、设函数是定义在上的单调函数，且，.若函数有两个零点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、已知等差数列满足，，则的公差为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

12、已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最小值为（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．-2

13、已知离散型随机变量X的分布列为

则D(X)的最大值是（   ）

A. B. C. D.

14、若全集，且，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设P为双曲线右支上的点，分别为C的左、右两个焦点，若（O为坐标原点），且，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，如图为鼎足近似模型的三视图（单位：，经该鼎青铜密度为（单位：，则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量体积密度，单位：（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数（其中常数），则使得成立的的取值范围是（ ）

A．    B．

C．   D．

18、设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为2，则双曲线的焦距的最小值是（   ）

A.16 B.8 C.4 D.2

19、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知为双曲线的左焦点，点为双曲线虚轴的一个端点，过， 的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是（   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知点，，，点D是直线AC上的动点，若恒成立，则最小正整数__________.

22、在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.

23、在中，，以边所在直线为轴，将旋转一周，所成的曲面围成的几何体的体积为__________.

24、四棱锥中，，，则四棱锥的体积为________.

25、若直线与圆相离，则的取值范围是__________．

26、（文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是________个．

27、在中，角，，所对的边分别为，，，，.

（1）求外接圆的面积；

（2）若，，求的周长.

28、如图，四棱锥中，底面是菱形，，M是棱上的点，O是中点，且底面，．

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

29、已知数列{an}是单调递增的等差数列，a2+a4＝14且a2﹣1，a3+1，a4+7成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列的前n项和为Sn．

30、已知函数的最小正周期为．

（I）求函数的解析式；

（II）若先将函数的图象向左平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的零点个数．

31、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣1）2﹣x2＝1交于A，B两点．

（1）求|AB|的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

32、在平面直角坐标系xOy中,已知点A1,A2,…,An,…⇌B1,B2,…,Bn,…均在抛物线x=y2上,线段AnBn与x轴的交点为Hn.将△OA1B1,△H1A2B2,…,△HnAn+1Bn+1,…的面积分别记为S1,S2,…,Sn+1,….已知上述三角形均为等腰直角三角形,且它们的顶角分别为O,H1,…,Hn,….

（1）求S1和S2的值;

（2）证明:n≤sn≤n2.