阿勒泰地区2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在正四棱台中，，，M为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、下列命题正确的是（  ）

A. 函数在区间内单调递增

B. 函数的图像是关于直线成轴对称的图形

C. 函数的最小正周期为

D. 函数的图像是关于点成中心对称的图形

3、已知角在第四象限内，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知实数，满足如下两个条件：（1）关于的方程有两个异号的实根；（2），若对于上述的一切实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、正四面体P-ABC的棱长为4，若球O与正四面体的每一条棱都相切，则球O的表面积为（       ）

A．2π

B．8π

C．

D．12π

6、过抛物线的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为，则p的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、随机变量，的分布列如下表，其中，则(   )

A. B.

C. D.无法判断与的大小关系

8、已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论不正确的是（       ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线AP与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

10、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知A、B分别为双曲线的左、右顶点， 为双曲线上一点，且为等腰三角形，若双曲线的离心率为，则的度数为（　　）

A. 30°   B. 60°   C. 120°   D. 30°或120°

12、已知是公差不为的等差数列，是等比数列，且，，，设，则数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，，，则

A．

B．

C．

D．

16、函数在的图象大致为（   ）.

A. B. C. D.

17、已知，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，且交轴于点，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，是空间单位向量，且满足，若向量.则在方向上的投影的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、一个楼梯共有11级台阶，甲同学正好站在第11级台阶上，现在他每步可迈1级、2级或3级台阶，甲从第11级台阶走到第6级台阶（只能向前走），一共有多少种不同的走法？（       ）

A．11种

B．12种

C．13种

D．14种

20、某程序的程序框图如图所示，若输入的，则输出的

A.

B.

C. 1

D. 2

21、过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则PQ＝________.

22、已知数列的前项和为，满足，则数列的通项公式 ____.设，则数列的前项和____.

23、已知向量，若，则_________．

24、已知正实数a、b满足，则的最小值等于____________．

25、已知点，，过的直线与抛物线相交于两点．若为中点，则_______．

26、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线的右顶点，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，设点，分别为，的内心，则的取值范围为__________．

27、在平面直角坐标系中，点是曲线：（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线．

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，点的坐标为，射线与曲线分别交于两点，求的面积．

28、已知函数.

（1）若，求的最小值；

（2）若，求证：.

29、在平面直角坐标系中，P为直线：上的动点，动点Q满足，且原点O在以为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C

（1）求曲线C的方程：

（2）过点的直线与曲线C交于A，B两点，点D（异于A，B）在C上，直线，分别与x轴交于点M，N，且，求面积的最小值.

30、已知F1（－，0），F2（，0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上．

(1)求C的方程；

(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若＋，＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．

31、如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点.

(1)求证：面；

(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值.

32、已知正项数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且，．

（1）求，的值，并求的通项公式；

（2）若对任意恒成立，求实数的最小值．