吐鲁番2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于（位于第一象限）、两点，直线与交于点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线离心率,与椭圆有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是

A．

B．

C．

D．

3、已知函数在处取得最小值，且，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、关于函数，下列说法正确的是（ ）

A．在单调递增

B．有极小值为0，无极大值

C．的值域为

D．的图象关于直线对称

5、已知正三棱锥的外接球半径， 分别是上的点，且满足， ，则该正三棱锥的高为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体．鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪．其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名．图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：），则此构件的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，矩形表示实数集R，集合，则阴影部分表示的集合为（   ）

A．

B．

C．

D．或

8、设，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且（为自然对数的底数），则函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中正确的是（   ）

A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

B.设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位

C.把某中学的高三年级560名学生编号：1到560，再从编号为1到10的10名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，，…的学生，这样的抽样方法是分层抽样

D.若一组数据0，，3，4的平均数是2，则该组数据的方差是

10、已知双曲线的离心率是3，，分别是其左、右焦点，过点且与双曲线的渐近线平行的直线方程是（   ）

A. B.

C. D.

11、已知直线是函数的图像的一条对称轴，为了得到函数的图像，可把函数的图像（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

12、某同学掷骰子4次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．5

13、设双曲线的右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于（ ）

A．   B．

C． D．3

14、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

15、关于x的函数有4个零点，则实数k的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点，其纵坐标满足，，则函数的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

17、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

18、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

19、函数，则下列结论中不正确的是（   ）

A.曲线存在对称中心 B.曲线存在对称轴

C.函数的最大值为 D.

20、已知偶函数满足，且当时，，若关于的不等式在上有且只有150个整数解，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是______．

22、在平面直角坐标系中，已知双曲线的一个焦点为，则该双曲线的离心率为___________.

23、已知Sn是等差数列{an}的前n项的和，若S2≥4，S4≤16，则a5的最大值是_____．

24、已知，则______.

25、已知线性回归方程的样本中心为，则当时，_______．

26、已知函数是定义在上的奇函数，且满足.当时，，则__________，_________.

27、若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），求函数f（x）＝（a﹣1）（b﹣1）的最大值．

28、近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱，男女老少踊跃参加，我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢骑车锻炼”的问卷，将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图，并的值；

（2）从岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取6人参加骑车锻炼体验活动，求其中选取2名领队来自同一组的概率。

29、已知函数，.

(1)求函数的单调区间及在上的最小值；

(2)证明：当时，.

30、已知四棱锥E—ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AD＝DC＝2，AB＝4，△ADE为等边三角形，且平面ADE⊥平面ABCD．

（1）求证：AE⊥BD；

（2）是否存在一点F，满足 (0＜≤1)，且使平面ADF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出的值，否则请说明理由．

31、已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若方程在区间上有唯一解，求的取值范围.

32、已知椭圆的离心率为，其过点，其长轴的左右两个端点分别为，直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线的斜率分别为，若，求的值.