钦州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知随机变量，有下列四个命题：

甲： 乙：

丙： 丁：

如果只有一个假命题，则该命题为（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2、如图，在三棱锥中，   平面平面，是边长为的等边三角形，，则该几何体外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、以下不是立体几何公理的是(   )

A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内

B.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线

C.经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面

D.经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、下列有关命题的说法正确的是（ ）

A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

B. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

C. 命题“，使得”的否定是“，均有”

D. “若，则， 互为相反数”的逆命题为真命题

6、抛物线的焦点，准线是，点是抛物线上一点，则经过点，且与相切的圆的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．无数多个

7、说起延安革命纪念地景区，可谓是家喻户晓，它由宝塔山、枣园革命旧址、杨家岭革命旧址、中共中央西北局旧址、延安革命纪念馆组成.尤其宝塔山，它可是圣地延安的标志，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，宝塔山的坡度比为（坡度比即坡面的垂直高度和水平宽度的比），在山坡处测得，从处沿山坡往上前进到达处，在山坡处测得，则宝塔的高为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知，则对任意非零实数，方程 的解集不可能为

A．

B．

C．

D．

12、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若，则（       ）

A．

B．2

C．5

D．7

14、圆心在曲线上，与直线x+y+1=0相切，且面积最小的圆的方程为（　　）

A．x2+（y-1）2=2

B．x2+（y+1）2=2

C．（x-1）2+y2=2

D．（x+1）2+y2=2

15、在平面直角坐标系中，双曲线（，）的右支与焦点为的抛物线（）交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

18、某市卫健委用模型的回归方程分析年月份感染新冠肺炎病毒的人数，令后得到的线性回归方程为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是

A．30

B．60

C．70

D．80

20、已知集合则（   ）

A. B. C. D.

21、已知且，则______.

22、设直线：，圆：，若直线与圆相切，则的最小值为___________.

23、已知无穷等比数列，，，…各项和为，且，若，则的最小值为______.

24、某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有______种不同的选修方式可选．（用数字填写答案）

25、在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4交抛物线C：x2=4y于A，B两点，交y轴于点Q，过点A，B分别作抛物线C的两条切线相交于点M，则以下结论：①∠AOB= 90°；②若直线MQ的斜率为k0，有kk0=；③点M的纵坐标为；④∠AMB=90°．其中正确的序号是______________．

26、向量，，、的夹角为120°，则的值为__________.

27、设函数．

（Ⅰ）若，求在区间[-1,2]上的取值范围；

（Ⅱ）若对任意， 恒成立，记，求的最大值．

28、在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，：

（1）求的值；

（2）求的面积.

29、某工厂有两种日工资方案供员工选择，方案一规定每日底薪50元，计件工资每件3元；方案二规定每日底薪100元，若生产的产品数不超过44则没有计件工资，若超过则从第45件开始，计件工资每件5元.该工厂随机抽取100天的工人生产量的数据.将样本数据分为，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该工厂的人均生产量不少于65件的概率；

（2）若甲、乙选择了日工资方案一，丙、丁选择了日工资方案二.现从上述4名工人中随机选取2人.求至少有1名工人选择方案一的概率；

（3）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘工人做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

30、已知函数．

(1)求在处的切线方程；

(2)若存在两个非负零点，求证：．

31、如图所示，在三棱锥中，平面，，，，分别为线段，上的点，且，.

（1）证明：平面平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

32、已知函数，．

(1)试比较与的大小；

(2)若方程有三个实根，求实数的取值范围．