辽阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知是虚数单位，复数满足，则（   ）

A.2 B.1 C. D.

2、已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（   ）

A. B. C. D.

3、已知函数，现有下列四个命题：

①，，成等差数列；

②，，成等差数列；

③，，成等比数列；

④，，成等比数列.

其中所有真命题的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②④

4、已知椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，则（其中为原点）的形状为（   ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角或直角三角形

5、若变量x，y满足，且的最大值为，则a的值为（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．2

6、古希腊时期，人们把宽与长之比为（）的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形，，，，，均为黄金矩形，若与间的距离超过，与间的距离小于，则该古建筑中与间的距离可能是（ ）

（参考数据：，，，，，）

A．

B．

C．

D．

7、如图，是平面四边形各边中点，若在平面四边形中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是

A.   B.   C.   D.

8、复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、已知复数满足（是虚数单位），则其共轭复数在复平面位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、1742.年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“”.1966年我国数学家陈景润证明了“”，获得了该研究的世界最优成果，若在不超过20的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过20的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知等腰三角形一腰上的中线长为2，则该三角形面积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．9

12、在直角△ABC中，，，，且，分别以BC，AC，AB所在直线为轴，将△ABC旋转一周，形成三个几何体，其表面积和体积分别记为，，和，，，则它们的关系为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、已知数列满足，，其中是自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数在上的图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、设，，，若，则与的夹角余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设全集集合，集合若，则应该满足的条件是

A.   B. ≥   C.   D. ≤

17、某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何的体积(单位：)是（ ）

A．16

B．6

C．18

D．

18、如图，在正方形中，分别是的中点，若，则的值为

A．

B．

C．1

D．-1

19、二项式的展开式中常数项为（ ）

A. －15   B. 15   C. －20   D. 20

20、设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知是单位向量，，若向量与向量夹角，写出一个满足上述条件的向量______.

22、已知抛物线的准线也是双曲线的一条准线，则该双曲线的两条渐近线方程是________．

23、“”是“”的____条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要条件”、“充要”中选择填空）．

24、在复数范围内，下列命题中为真命题的序号是______．

①；                           ②若，则；

③若，则；       ④；

⑤，则；       ⑥；

⑦两个共轭复数的差是纯虚数；⑧若，则z必为实数．

25、把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于x的不等式的解集为___________．

26、若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围是____.

27、第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.

(1)求频率分布直方图中的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；

(2)将频率作为概率，若从该市全体中学生中抽取4人，记这4人中测试分数不低于90分的人数为X，求X的分布列及数学期望.

28、如图，在直三棱柱中，，，，，、分别为、的中点.

求证：平面；

设为上一点，且，求点到平面的距离.

29、已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点，．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．

30、已知函数.

（1）求函数的定义域和最小正周期；

（2）当时，求的值域.

31、已知椭圆，和一条过定点且不与轴重合的直线相交于两点，线段的中点为点，

(1)求点的轨迹方程；

(2)射线交椭圆于点，为直线上一点，且为的等比中项，过点作圆 的两条切线，切点为 ，求面积的最小值 .

32、如图在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，点E在线段AB上，且BE＝1，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCDE．

（1）求证：CE⊥平面A1DE；

（2）线段A1C上是否存在一点F，使得BF//平面A1DE？说明理由．