哈密2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、四棱锥中，底面是正方形，，．是棱上的一动点，E是正方形内一动点，的中点为，当时，的轨迹是球面的一部分，其表面积为，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．6

2、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知 与为单位向量，且⊥，向量满足，则||的可能取值有（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

4、若函数同时满足：①；②函数与函数的单调性一致，则称函数为“鲁西西函数”．例如：函数在上单调递减，在上单调递增．同样在上单调递减，在上单调递增．若函数为“鲁西西函数”，则在上的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则　　

A．

B．

C．

D．

6、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，角所对的边分别为，若，，则（       ）

A．4

B．

C．

D．2

8、执行如图所示的程序框图，若，则（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时， ，且．则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、不等式是方程表示椭圆的(   )

A.充分非必要条件; B.必要非充分条件;

C.充分必要条件; D.既不充分又不必要条件.

11、从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数，其导函数为，若两两不相同实数、、、满足，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

15、设为不等式组，表示的平面区域，点为第一象限内一点，若对于区域内的任一点都有成立，则的最大值等于 （   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

16、设抛物线 ()的焦点为,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为.若,且三角形的面积为,则的值为(   )

A. B. C. D.

17、已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m//n的一个必要但不充分条件是（   ）

A.m//α，n//α B.m⊥α，n⊥α

C.m//α，n⊂α D.m、n与α所成的角相等

18、2021年，我国各地落实粮食生产责任和耕地保护制度，加大粮食生产扶持力度，支持复垦撂荒地，连续两年实现增长.我国2020年与2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法不正确的是（       ）

A．我国2020年的粮食总产量约为13390亿斤

B．我国2021年豆类产量比2020年减产明显，下降了约14.2%

C．我国2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是玉米

D．我国2021年的各类粮食产量中，同2020年相比，所占比例下降的只有豆类

19、已知为不同的平面，为不同的直线，则下列说法正确的是（ ）

A．若，则与是异面直线

B．若与是异面直线，与是异面直线，则与也是异面直线

C．若不同在平面内，则与是异面直线

D．若不同在任何一个平面内，则与是异面直线

20、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

A.若，，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

21、锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，则的取值范围是__________．

22、设大于0的实数满足，则的最大值为__________．

23、在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A在直线上，，以为直径的圆C与直线l的另一个交点为D.若，则圆C的半径等于______.

24、若存在无穷数列，满足：对于任意，是方程的两根，且，，则___________．

25、三棱锥中，，过线段中点E作平面与直线、都平行，且分别交、、于F、G、H，则四边形的周长为_________．

26、直线与圆：交与，两点，则直线与的倾斜角之和为_____________．

27、下围棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活，举行象棋大赛，要求每班选派一名象棋爱好者参赛．现某班有12位象棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，（规则采用“中国数目法”，没有和棋）即每人进行11轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛积分规则如下（每轮比赛采取5局3胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现，，三种赛式）．

9轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分26分，乙累计积分22分．第10轮甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为，各局比赛结果相互独立．

(1)①在第10轮比赛中，甲所得积分为X，求X的分布列；

②求第10轮结束后，甲的累计积分Y的期望；

(2)已知第10轮乙得3分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛．（“提前一轮”即比赛进行10轮就结束，最后一轮即第11轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由．

28、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为A1B1的中点O，且.

（1）求证：AB⊥平面OCC1；

（2）若，求点C到平面ABO的距离.

29、某公司有车牌尾号为3的汽车和尾号为5的汽车，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率0.6，B车日出车频率0.6.该地区汽车限行规定如下：

现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且，两车出车相互独立.

（1）求该单位在星期二至少出车一台的概率；

（2）设表示该单位在星期三､星期四和星期五三天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望.

30、在极坐标系中，已知直线（为实数），曲线，当直线被曲线截得的弦长取得最大值时，求实数的值.

31、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求的值.

32、已知数列的前n项和为，，且当时，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，证明：.