双河2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图，边长为的七巧板左下角为坐标原点，其中各点的横､纵坐标均为整数.当函数经过的顶点数最多时，的值为（       ）

A．1

B．2

C．1或

D．1或2

2、已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、已知函数（， ）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且在时取得最大值2，若，且，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知集合和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、对于函数和，设， ，若存在，使得，则称与互为“情侣函数”．若函数与互为“情侣函数”，则实数的取值范围为（  ）

A.   B.   C.   D.

6、回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（       ）

A．30

B．36

C．360

D．1296

7、已知数列中，，且对任意的，都有，则（   ）

A. B. C. D.

8、某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（ ）

A．   B．   C． D．

9、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面中，，，，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过的中点，那么当底面水平放置时，水面高为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

11、是虚数单位，则复数的虚部为

A.   B.   C.   D.

12、已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、己知e为自然对数的底数，a，b均为大于1的实数，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．0

D．

15、已知直线与抛物线相交于A，B两点，若，则M点到y轴的距离是（       ）．

A．2

B．3

C．4

D．5

16、已知函数是定义在上的奇函数且单调递减，函数，则（       ）

A．是上的奇函数且单调递减

B．是上的奇函数且单调递增

C．是非奇非偶函数且在上单调递减

D．是非奇非偶函数且在上单调递增

17、设O为坐标原点，点，动点P在抛物线上，且位于第二象限，M是线段PA的中点，则直线OM的斜率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知矩形ABCD，AB=1，AD=2，点E为BC边的中点将△ABE沿AE翻折，得到四棱锥B-AECD，且平面BAE⊥平面AECD，则四面体B-ECD的外接球的表面积为（       ）

A．

B．4π

C．

D．5π

19、执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、已知双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

21、已知实数x，y满足不等式，则的最大值为___________.

22、在三棱锥中，底面是等边三角形，，且，则点P到面的距离为_________．

23、已知等差数列中，，，则其前项和的最小值为______．

24、若函数的反函数为，则函数的零点为________.

25、如图，在三棱锥中两两垂直，且，设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若，且恒成立，则正实数的最小值是_____

26、设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， 且，则不等式的解集是__________．

27、各项为正数的数列如果满足：存在实数，对任意正整数n，恒成立，且存在正整数n，使得或成立，则称数列为“紧密数列”，k称为“紧密数列”的“紧密度”．已知数列的各项为正数，前n项和为，且对任意正整数n，（A，B，C为常数）恒成立．

（1）当，，时，

①求数列的通项公式；

②证明数列是“紧密度”为3的“紧密数列”；

（2）当时，已知数列和数列都为“紧密数列”，“紧密度”分别为，，且，，求实数B的取值范围．

28、根据环境保护部《环境空气质量指数（）技术规定》，空气质量指数（）在201—300之间为重度污染；在301—500之间为严重污染.依据空气质量预报，同时综合考虑空气污染程度和持续时间，将空气重污染分4个预警级别，由轻到重依次为预警四级、预警三级、预警二级、预警一级，分别用蓝、黄、橙、红颜色标示，预警一级（红色）为最高级别.（一）预警四级（蓝色）：预测未来1天出现重度污染；（二）预警三级（黄色）：预测未来1天出现严重污染或持续3天出现重度污染；（三）预警二级（橙色）；预测未来持续3天交替出现重度污染或严重污染；（四）预警一级（红色）；预测未来持续3天出现严重污染.

某城市空气质量监测部门对近300天空气中浓度进行统计，得出这300天浓度的频率分布直方图如图，将浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的浓度相互独立.

（1）求当地监测部门发布颜色预警的概率；

（2）据当地监测站数据显示未来4天将出现3天严重污染，求监测部门发布红色预警的概率．

29、已知数列的前项和为，，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)记数列的前项和为，证明：．

30、如图，在中，，且，，将绕直角边PA旋转到处，得到圆锥的一部分，点D是底面圆弧BC(不含端点)上的一个动点．

(1)是否存在点D，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；

(2)当四棱锥体积最大时，求平面PCD与平面PBD夹角的余弦值．

31、矩形ATCD中，，，B为TC的中点，沿AB翻折，使得点T到达点P的位置．连结PD，得到如图所示的四棱锥，M为PD的中点．

(1)求线段CM的长度；

(2)若平面平面ABCD，求三棱锥的体积．

32、在某次校园科技节游园活动中，数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投骰子游戏．如果玩家投中1或者6可得1分，并且可以继续下一次投骰子，如果结果为2到5则游戏结束，但游戏的次数最多不超过4次，以X表示游戏结束时玩家累计获得的分数，Y表示游戏结束时玩家获得的奖励．

(1)求X的分布列；

(2)若，求Y的期望．