阿克苏地区2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知实数满足，则的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、若向量，，则

A．

B．

C．

D．

3、的展开式中不含项的系数的和为（   ）

A. B. C. D.

4、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后某组抽到的号码为41.抽到的32人中，编号落入区间的人数为(   )

A.10 B.11 C.12 D.13

5、一射手在处击中目标的概率分别为，则该射手在处各射击一次，恰有两次击中目标的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知在锐角中，角所对的边分别为，，且的面积为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，若，则的子集个数为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

8、鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体．鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪．其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名．图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：），则此构件的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则等于（ ）

A.   B.

C.   D.

10、已知且，其中，则的可能取值是（ ）

A．

B．3

C．

D．

11、已知的三边长分别为，，，面积为，且，，则的最大值为（   ）

A. B.2 C.3 D.

12、已知一族曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．则下列结论错误的是（       ）

A．数列的通项为

B．数列的通项为

C．当时，

D．

13、已知直线，，平面，，且，，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、如图是某算法的程序框图，若执行此算法程序，输入区间内的任意两个实数，，则输出的的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图所示是中国2012-2021年汽车进､出口量统计图，则下列结论错误的是（       ）

A．2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的

B．从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量

C．2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆

D．2012-2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差

16、已知，，，则，，的大小关系为(   )

A. B. C. D.

17、已知双曲线：的左焦点为，点的坐标为，若直线的倾斜角为，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.2

18、如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（   ）

A. B. C. D.

20、如图，在斜三棱柱中，的中点为，，则可用、、表示为

A．

B．

C．

D．

21、设， ， ， 成等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）成等比数列，则的值为__________．

22、若向量，，且，共线，则______．

23、设椭圆：的右焦点为，过原点的动直线与椭圆交于，两点，若，那么___________.

24、已知函数在x=0处的切线与直线平行，则二项式展开式中含项的系数为_________．

25、已知抛物线的焦点为，准线为，点是上一点，过点作的垂线交轴的正半轴于点，交抛物线于点，与轴平行，则___________.

26、已知则___.

27、已知点，点在轴上，动点满足，且与轴交于点， 是线段的中点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）点是直线上任意一点，过点作的两条切线，切点分别为， ，取线段的中点，连接交曲线于点.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

28、在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学在此次考试中，在前两道题中，每道题答对的概率均为，答错的概率均为；对于第三道题，答对和答错的概率均为；对于最后一道题，答对的概率为，答错的概率为.

(1)求该同学在本次考试中填空题部分得分不低于15分的概率；

(2)设该同学在本次考试中，填空题部分的总得分为，求的分布列.

29、如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且平面.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离.

30、已知点，直线与抛物线交于不同两点、，直线、与抛物线的另一交点分别为两点、，连接，点关于直线的对称点为点，连接、．

（1）证明：；

（2）若的面积，求的取值范围．

31、2019年春节前后，中国爆发新型冠状病毒（SARS-Cov-2）如图所示为1月24日至2月16日中国内地（除湖北以外的）感染新型冠状病毒新增人数的折线图，为了预测分析数据的变化规律，建立了与时间变量的不同时间段的两个线性回归模型.根据1月24日至2月3日的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11）建立模型①：；根据2月4日至2月16日的数据（时间变量的值依次为12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24）建立模型②：.

（1）求出两个回归直线方程；（计算结果取整数）

（2）中国政府为了人民的生命安全，听取专家意见，了解了病毒信息，并迅速做出一系列的隔离防护措施，但新冠状病毒在世界范围内爆发时，某些欧美国家采取放任的态度，不治疗、不隔离、不检测，甚至不公布，请你用以上数据说明采取一系列措施的必要性，不采取措施的后果.

参考数据：，，，

参考公式：.

32、已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.