昌江2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、对于命题“若，，则”，要使得该命题是真命题，，，可以是（       ）

A．，，是空间中三个不同的平面

B．，，是空间中三条不同的直线

C．，是空间中两条不同的直线，是空间的平面

D．，是空间中两条不同的直线，是空间的平面

2、已知将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P是其一个公共点，，则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

4、某数学小组在国际数学日（每年3月14日）开展相关活动，其中一个活动是用随机模拟实验的方法获得的近似值.现通过计算器随机获得500个点的坐标，其中有399个点的坐标满足，据此可估计的值约为（       ）

A．3.19

B．3.16

C．3.14

D．3.11

5、已知，，则下列结论正确的是（ ）

A．是偶函数 

B．是奇函数

C．是偶函数  

D．是奇函数

6、已知集合， ，则有（   ）

A.   B.   C.   D.

7、在抛物线上有三点A，B，C，F为其焦点，且，则（       ）

A．6

B．8

C．9

D．12

8、在中，，，，则的面积为

A．

B．

C．

D．

9、已知.若在处取到最小值，则下列恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列，，都是公差为1的等差数列，且，，设，则数列的前7项和等于（   ）

A.17 B.26 C.35 D.44

11、已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为的直线交抛物线于两点，若在以线段为直径的圆的外部，则的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、执行下列程序框图，如果输出的值为3，那么输入的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列命题中,正确的个数是（   ）

①直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行；

②为异面直线,则过且与平行的平面有且仅有一个；

③直四棱柱是直平行六面体；

④两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.

A.0 B.1 C.2 D.3

14、如图，在正方体中，点是棱的中点，（非端点）是棱上的动点．过点作截面四边形交棱于（非端点）．设二面角的大小为，二面角的大小为，二面角的大小为，则（   ）

A. B.

C. D.

15、如图所示的程序框图，若输入， ， ， 的值分别为1， ，9，3，则输出的值为（   ）

A.   B.   C. 7   D. 19

16、如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）

A. B.

C. D.

17、如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，以下说法正确的个数是（   ）

①三棱锥的体积为定值；

②的面积的最小值为；

③平面；

④经过三点的截面把正方体分成体积相等的两部分.

A. B. C. D.

18、若，，且，则的最小值为（    ）

A.2 B. C.4 D.

19、过点作直线与圆交于，两点，若为，中点，则直线的方程为

A．

B．

C．

D．

20、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是__________.

22、已知集合，，则_______.

23、已知抛物线的焦点为F，过抛物线E上一点P（在第一象限内）作y轴的垂线PQ，垂足为Q，若四边形OFPQ的周长为7，则点P的坐标为_____________.

24、展开式中的常数项为__________．

25、若，满足，且的最大值为14，则实数的值是___________.

26、设是函数的一个极值点，则______.

27、如图，在中，，，为的中点，，.现将沿翻折至，得四棱锥.

（1）证明：；

（2）若，求直线与平面所成角的正切值

28、如图，三棱柱中，，D是AC的中点，.

(1)证明：⊥平面；

(2)若点到平面的距离是棱长AB的，求二面角的余弦值.

29、已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列．数列前项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求正整数的值；

（3）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由．

30、噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中，

（1）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；

（2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

31、已知的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，

(1)求角A的大小：

(2)若，求的面积．

32、已知双曲线的离心率为，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点位于第一象限，是双曲线Q右支上一点，，设

(1)求双曲线Q的标准方程；

(2)求证：C，D，B三点共线；

(3)若面积为，求直线l的方程．