昌江2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知抛物线交双曲线的渐近线于两点（异于坐标原点），双曲线的离心率为的面积为64，则抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知满足线性约束条件：则目标函数的最小值是（   ）

A．6   B．   C．4   D．

3、若复数z满足，则z的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数的两个零点是，则（ ）

A.   B.   C.   D. 以上都不对

5、一袋中装有外观完全相同的六个小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中不放回地抽取2个球，则2个球的编号和不小于7的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在一次春节聚会上，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人各写了一张祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（       ）

A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为

B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为

C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为

D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为

7、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线与拋物线交于A，B两点，若（为坐标原点）的面积为，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．

9、已知为锐角的内角，满足，则（ ）

A．

B．，

C．，

D．，

10、如图，矩形表示实数集R，集合，则阴影部分表示的集合为（   ）

A．

B．

C．

D．或

11、若实数、满足约束条件，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

12、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下， ， ，则该研究所可以（   ）

A. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”

B. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

C. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”

D. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

14、如图所示的是我国发行的一枚2019猪年生肖邮票——“肥猪旺福”，其规格为.为估算邮票中肥猪图案的面积，现向邮票中随机投掷21粒芝麻，经统计恰有12粒芝麻落在肥猪图案内，则可估计肥猪图案的面积大致为（   ）

A. B. C. D.

15、设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列的前项和为，且，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、通过长期数据研究某人驾驶汽车的习惯，发现其行车速度v（公里/小时）与行驶地区的人口密度p（人/平方公里）有如下关系：，如果他在人口密度为的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为的地区行车时速度约是（       ）

A．69.4公里/小时

B．67.4公里/小时

C．62.5公里/小时

D．60.5公里/小时

18、已知为单位向量，，则的最大值为

A．6

B．5

C．4

D．3

19、已知函数，若时，在处取得最大值，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、将抛物线绕其顶点顺时针旋转之后，正好与抛物线重合，则（        ）

A．

B．

C．-2

D．2

21、如图，圆锥底圆O的直径长为，∠APB=90°，AB，CD是底圆的两条直径，且AB⊥CD，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于______．

22、在数列中，若，，则______ .

23、若变量满足，则目标函数的最大值为___________.

24、已知某四面体A﹣BCD的两个面ABC和BCD均是边长为2的正三角形,且AD=1,则该四面体的体积为_____.

25、若平面区域的点满足不等式 ，且的最小值为，则常数_______.

26、已知直线 与函数的图像恰有四个公共点,,,,其中,则________．

27、如图，已知圆台的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为为母线，平面平面为的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)当点为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

28、已知椭圆，右焦点为，动直线与圆相切于点，与椭圆交于、两点，其中点在轴右侧.

（1）若直线过点，求椭圆方程；

（2）求证：为定值.

29、如图，已知抛物线，椭圆：中心在原点，焦点在y轴上，且离心率为．直线交于A、B两点，交于M、N两点．是上的点，且始终位于直线l的右上方．连接、，的平分线交y轴于H，交的左侧部分于T．

（1）求证：轴；

（2）若M是的中点，是否存在最大值？若存在，求出使取得最大值时m的值；若不存在，请说明理由．

30、已知是等差数列，且，；数列满足：．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，若，求的最大值．

31、如图，四棱锥的底面内接于半径为2的圆O，为圆O的直径，，，E为上一点，⊥平面，，.求：

（1）四棱锥的体积；

（2）锐二面角的余弦值.

32、已知数列的前项和为，若，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，若的前项和恒成立，求整数的最小值．