昌江2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知函数，若恒成立，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数，的最小正周期是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、记为等差数列的前n项和，若，，则（       ）

A．36

B．45

C．63

D．75

4、已知首项为1的数列中，，，则（   ）

A. B. C. D.

5、下列是函数图像的对称轴的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，且，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、设变量满足约束条件，则的最小值为（   ）

A.2 B. C. D.

8、过双曲线的左焦点F作渐近线的垂线，垂足为M，则（O为坐标原点）的面积为（   ）

A. B. C. D.

9、已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则（       ）

A．2或

B．2

C．

D．0

10、函数的图象大致为（   ）

A. B. C. D.

11、函数的图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、若复数满足，则（       ）

A．-1

B．

C．

D．

13、已知函数的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为，由此可估计的值约为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、当时，函数恒成立，则的最大值为（   ）

A. B.2 C. D.1

15、已知单位向量满足，则（       ）

A．

B．

C．0

D．

16、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则的面积是（   ）

A. B. C. D.

18、“”是“，成立”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、已知圆与轴相切，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

20、已知函数，则函数的零点

A. 1   B. 3   C. 4   D. 6

21、已知直线l过点（1，0）且与直线x+y﹣1＝0垂直，l与圆C：（x﹣6）2+（y）2＝12交于A，B两点，则弦AB的长为_____．

22、已知A，B是曲线上两个不同的点，，则的取值范围是________.

23、已知是等比数列的前项和，且，，成等差数列，，则______.

24、设函数的定义域为R，且对任意实数恒有：①；②；③当时，.若在上恰有三个零点，则的取值范围为_______．

25、设，满足约束条件，则的最大值为______.

26、已知函数则满足不等式的x的取值范围为________.

27、为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为，答错的概率为.

（1）若甲回答完5个问题后，甲上的台阶等级数为，求的分布列及数学期望；

（2）若甲在回答过程中出现在第个等级的概率为，证明：为等比数列.

28、如图，设曲线ξ：y2＝x﹣1过抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点F，直线l1过F与Γ从下到上依次交于A，B，与ξ交于F，P，直线l2过F与Γ从下到上依次交于C，D，与ξ交于Q，F，直线l1，l2的斜率乘积为﹣2．

(1)求P，Q两点的纵坐标之积；

(2)设△ACF，△PQF，△BDF的面积分别为S1，S2，S3，求的值．

29、已知函数，其中.

（1）证明：函数有两个极值点，，并求的取值范围；

（2）若曲线在点处的切线与该曲线有且仅有一个公共点，求a的所有可能值.

30、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

(1)求C；

(2)若，△ABC的面积为，求a，b

31、已知函数，其中．

(1)求的最小值；

(2)证明：．

32、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为，正数，满足，求证：.