阿克苏地区2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
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1、某几何体的三视图如图所示，若可放入一球于其内部且与其各面相切，则该几何体的表面积为（ ）
A. 240 B. 192 C. 144 D. 96
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2、已知集合
，
，
，那么
（ ）A.
B.
C.
D.
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3、已知函数
，其中
，对于任意
且
，均存在唯一实数
，使得
，且
，若
有4个不相等的实数根，则
的取值范围是（ ）A.
B. 
C. 
D. 
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4、如图所示为某几何体的三视图，其体积为
，则该几何体的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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5、已知双曲线
的左焦点为
，
是双曲线右支上的一点，点关于原点的对称点为
，若在以
为直径的圆上，且
，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.
B.
C.
D.
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6、已知
，则“
”是“
”的（ ）．A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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7、已知双曲线
（
）的渐近线方程为
，则
（ ）A.
B.
C.
D.
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8、北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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9、已知双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为
，则双曲线的焦距为（ ）A．
B．
C．
D．
-
10、若
是函数
的极值点，则（ ）A．
B．
C．
D．
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11、长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为3，4，5，则该球面的表面积为（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
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12、已知数列
满足
，且
，
，则
（ ）A．2021
B．
C．
D．
-
13、已知集合
，
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
14、如图，
，
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，
是面积为
的正三角形，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
-
15、已知正项等比数列
中，其前
项和为
，若
，
，则公比
的值为（ ）A．
B．
C．
或
D．
或 -
16、在
中，内角
所对的边分别为
,已知
，且
，则面积的最大值为A.
B. C. 
D. -
17、已知
，点P为直线
上的一点，点Q为圆
上的一点，则
的最小值为（ ）A．
B．
C．
D．
-
18、已知
三点在球
的球面上，且
，若球上的动点
到点所在平面的距离的最大值为
，则球的表面积为（ ）A．
B．
C．
D．
-
19、已知某三角形的三边长分别为4、5、6，则该三角形最大内角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
-
20、若实数x，y满足约束条件
则
的最小值为（ ）A．0
B．
C．﹣3
D．﹣1
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21、在菱形
中，
,
为
中点，则
__________． -
22、已知单位向量
，
满足
，则与的夹角为__________． -
23、若
，满足
恒成立，则实数
的取值范围为__________． -
24、已知等比数列
的前
项和为
，若
，且
，
，
成等差数列，则满足不等式
的的最小值为__________. -
25、参数方程为
（
为参数）的曲线的焦点坐标为__________． -
26、如图，若正方体的棱长为2，点
是正方体
的上底面
上的一个动点（含边界），
，
分别是棱，
上的中点，有以下结论：①
在平面
上的投影图形的面积为定值；②平面
截该正方体所得的截面图形是五边形；③
的最小值是
；④若保持
，则点在上底面内运动路径的长度为
其中正确的是______.（填写所有正确结论的序号）
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27、已知函数
.（1）若函数
在
内为增函数，求实数
的取值范围；（2）若函数
在
内恰有两个零点，求实数
的取值范围；（3）已知
，试估算
的近似值，（结果精确到0.001） -
28、在
中，D为边上一点，
，且
的面积为．（1）求
的值；（2）求
的值． -
29、如图，已知三棱台
，平面
平面
，和
均为等边三角形，
，O为
的中点.
（1）证明：
平面
；（2）求直线
与平面
所成角的正弦值. -
30、已知椭圆
的左、右焦点分别为
，其离心率是，为椭圆上异于长轴端点的一点，
，设
的内心为
，且
．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知直线
过定点
，若椭圆上存在两点
关于直线对称，求直线斜率
的取值范围． -
31、已知函数
．（1）试讨论函数
的零点个数；（2）若当
时，关于x的方程
有且只有一个实数解，求实数a的取值范围． -
32、线段AB为圆
的一条直径，其端点A，B在抛物线
上，且A，B两点到抛物线C焦点的距离之和为11.（1）求抛物线C的方程及直径AB所在的直线方程；
（2）过M点的直线l交抛物线C于P，Q两点，抛物线C在P，Q处的切线相交于N点，求
面积的取值范围.
