胡杨河2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知三棱锥中，平面，是边长为3的等边三角形，若此三棱锥外接球的体积为，那么三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，且，则（       ）

A．{1，2}

B．{0，1，2}

C．{-1，0，1，2}

D．{-1，0，1，2，3}

3、已知函数f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数，且y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，则f()的值为（   ）

A.﹣1 B.1 C.. D.

4、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为22，则k可取的最小正整数为（   ）

A.41 B.6 C.7 D.42

5、已知且，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．8

6、若集合， ，则集合中的元素的个数为（   ）

A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

7、已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、“且”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知三次函数的导函数为，若方程有四个实数根，则实数a的范围为（   ）

A. B.

C. D.

10、的展开式中的系数是（ ）

A．

B．

C．120

D．210

11、已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为

A．120

B．140

C．135

D．100

12、函数，若，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

13、图为函数部分图象，则的解析式可能为（   ）

A. B.

C. D.

14、已知为矩形所在平面内一点，，，，，则

A．

B．或

C．

D．

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

17、设，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（   ）

A. B.1 C. D.

19、已知全集，集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

20、若全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、函数所有的对称轴方程为______.

22、已知，，则________．

23、已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.

24、用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是__________．

25、若实数、满足，则的最大值为__________．

26、已知直线经过点，且被圆截得的弦长为，则这条直线的方程为______

27、定义：从数列{an}中抽取m（m∈N，m≥3）项按其在{an}中的次序排列形成一个新数列{bn}，则称{bn}为{an}的子数列；若{bn}成等差（或等比），则称{bn}为{an}的等差（或等比）子数列．

（1）记数列{an}的前n项和为Sn，已知．

①求数列{an}的通项公式；

②数列{an}是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由．

（2）已知数列{an}的通项公式为an＝n+a（a∈Q+），证明：{an}存在等比子数列．

28、已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.

29、已知函数.

（Ⅰ）若函数，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线l与曲线相切并求出此时n的值.（参考数据：）

30、已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，直线与圆相切.

（1）求直线和椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，为椭圆上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

31、2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到100亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没，实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

根据以上数据绘制了如下的散点图

现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量关系进行拟合，为此变换如下：令，则，即与也满足线性关系，令，则，即也满足线线关系，这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数，其他参考数据如下（其中）

（1）求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程；

（2）试计算与的相关系数，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好（精确到0.01）？

（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采用订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出），根据市场调研数据，该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表：

已知每件产品的原来成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元）

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别是：相关系数：

32、某超市在2017年五一正式开业，开业期间举行开业大酬宾活动，规定：一次购买总额在区间内者可以参与一次抽奖，根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下：

（1）求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留到整数）；

（2）若根据超市的经营规律，购买金额与平均利润有以下四组数据：

试根据所给数据，建立关于的线性回归方程，并根据（1）中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润.

参考公式： ， .