南宁2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在某次试验中，实数，的取值如下表：

若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数(用四舍五入方法，精确到0.1)的值为（       ）

A．1.7

B．1.6

C．1.5

D．1.4

3、函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（   ）

A. B.

C. D.

4、已知曲线(，且a为常数)在点与处的切线互相平行，则直线恒过定点（   ）

A. B. C. D.

5、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若且，则下列结论恒成立的是（   ）

A. B. C. D.

7、若，，且，的夹角的余弦值为，则等于（       ）

A．2

B．

C．或

D．2或

8、已知两个正方形ABCD和CDEF有一条公共边CD，且△BCF是等边三角形，则异面直线AC和DF所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

9、在棱长为1的正方体中，点P是正方体棱上一点，若满足的点P的个数为4，则d的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为（       ）

A．

B．

C．

D．2

13、已知定义在上的偶函数，当时，其解析式为，则在点处的切线方程为（   ）

A. B.

C. D.

14、设，，且，则（       ）

A．的最大值为

B．的最小值为1

C．的最小值为

D．的最小值为

15、已知全集为，集合，，则（   ）

A．

B．

C．或

D．或

16、Poisson分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松首次提出，Poisson分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是Poisson分布的均值．当二项分布的n很大而p很小时，Poisson分布可作为二项分布的近似．假设每个大肠杆菌基因组含有10000个核苷酸对，采用紫外线照射大肠杆菌时，每个核苷酸对产生嘧啶二体的概率均为0.0003，已知该菌株基因组有一个嘧啶二体就致死，则致死率是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围是(   )

A. B. C. D.

18、袋中装有四个大小完全相同的小球，分别写有“中､华､道､都”四个字，每次有放回地从中任取一个小球，直到写有“道”､“都”两个字的小球都被取到，则停止取球．现用随机模拟的方法估计取球停止时的概率，具体方法是：利用计算机产生0到3之间取整数值的随机数，用0，1，2，3分别代表“中､华､道､都”四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果．现经随机模拟产生了以下18组随机数：

232   321   230   023   231   021   122   203   012

231   130   133   231   031   123   122   103   233

由此可以估计，恰好取球三次就停止的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、过抛物线：的焦点作直线交于点，交的准线于点，若为线段的中点，则的准线与轴的交点到直线的距离为（   ）

A. B. C. D.4

20、已知等差数列的前n项和为，且，则（       ）

A．21

B．27

C．30

D．36

21、已知点和抛物线上两点、，使得，则点的纵坐标的取值范围为______.

22、已知直线l：与双曲线C：的两条渐近线分别交于点A，B（不重合），与直线m：交于点M，若，则双曲线的离心率为_________.

23、已知向量，若，则m=___________.

24、已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，高AA1为3，底面ABCD为长方形且面积为，则该直四棱柱外接球表面积的最小值为_______.

25、的两个极值点满足，则的最小值为________.

26、过点且倾斜角为的直线l与圆相交的弦长为__________．

27、某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为、、、、五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为的考生有10人．

（1）求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为的人数；

（2）已知等级、、、、分别对应5分，4分，3分，2分，1分．求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分．

28、第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.

(1)求频率分布直方图中的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；

(2)将频率作为概率，若从该市全体中学生中抽取4人，记这4人中测试分数不低于90分的人数为X，求X的分布列及数学期望.

29、已知数列的前项和为，且满足，.

（1）证明：为常数列，并求；

（2）令，求数列的前项和.

30、某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；

(3)转化为百分制后，规定成绩在的为等级，成绩在的为等级，其它为等级.以样本估计总体，用频率代替概率.从以下两个条件中任选一个作答：当为何值时的值最大？（直接写出答案，不用写出解答过程.若选择多个条件作答，以第一个为准.）

①从所有参加考试的同学中随机抽取人，其中获得等级的人数恰为3人的概率为；

②从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得等级的人数恰为人的概率为.

31、如图，四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若，，.

（1）求证：；

（2）若与底面ABCD所成的角为，求点D到平面PBC的距离.

32、已知点，分别为椭圆的左顶点和上顶点，且坐标原点到直线的距离为，椭圆E的离心率是方程的一个根.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若，过P作斜率存在的两条射线PM，PN，交椭圆E于M，N两点，且，问：直线MN经过定点吗？若经过，求出这个定点坐标；若不经过，说明理由.