铁岭2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设复数满足，则

A．1

B．-1

C．

D．

2、在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列的前n项和为，，则当取最小值时，n的值为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

4、已知函数，数列的前n项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、在三棱锥中，底面，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知圆：，过直线上的点作圆的两条切线，切点分别为，．若存在点，使得，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．2

7、已知等差数列中，，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、若点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

9、已知圆：，则在轴和轴上的截距相等且与圆相切的直线有几条（   ）

A.3条 B.2条 C.1条 D.4条

10、已知函数f（x）＝sin2xcosφ+2cos2xsinφ﹣sinφ，若对任意x∈R，，则实数φ中的取值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、使不等式成立的充分而不必要的条件是（   ）

A. B.

C. D.

12、已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为和､假定两球是否落入盒子互不影响.则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列①~④各项中，一定符合上述指标的是（       ）

①平均数；             ②标准差；

③平均数且标准差；       ④众数等于1且极差小于或等于4.

A．①②

B．②③

C．③④

D．④

14、已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ）

①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；   

②的图象经过点；

③的图象的一个对称中心是；                                                  

④在上是减函数；

A．

B．

C．

D．

15、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中得到了世界领先的成果.哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如，在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数的和是奇数的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、设，，，则

A．

B．

C．

D．

17、为虚数单位，复数的共轭复数为，则

A.   B.   C.   D.

18、已知满足，则（   ）

A. B. C. D.

19、如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为的等腰，则这个多面体最长一条棱长为（ ）

A.     B.     C.     D.

20、二项式的展开式中，含项的系数为，则（   ）

A.   B. 1   C.   D.

21、安排4名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项工作，每项工作由1人单独完成，则不同的安排方式共有________种

22、已知函数，对于上的任意，有如下条件：

①； ②； ③．

其中能使恒成立的条件序号是 ．

23、已知函数，若，则实数a的值是_______．

24、已知实数x,y满足且目标函数的最大值是2，则实数m的值为________.

25、已知复数为虚数单位），表示的共轭复数，则________.

26、若函数在区间上存在单调递减区间，则实数的取值范围是________ ．

27、自2022年3月起，新冠肺炎本土疫情已波及全国27个省份，呈现出点多､面广､频率大的特点．中国疾控中心流行病学专家表示，由于奥密克戎传染性强､隐匿性强，症状比较轻，增加了第一时间发现最早病例的难度，这就造成了多省多起疫情同时发生．某学校为了保障教学活动的正常进行，决定加强学生的核酸检测，同时为了避免过度防疫，造成人力､财力等不必要的浪费，核酸检测作如下要求：每班班级人数50人，每次按学号随机抽取30人，每周抽两次．

(1)一周内，高三（1）班的甲同学被抽取到的次数为X，求X的分布列和数学期望；

(2)设一周内，两次都被抽取到的人数为变量Y，则Y的可能取值是哪些？其中Y取到哪一个值的可能性最大？请说明理由．

28、甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．已知除第五局甲获胜的概率是外，其余每局比赛甲获胜的概率是．假设各局比赛结果互相独立．

(1)分别求甲以3:0，3:1，3:2胜利的概率；

(2)若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙得分X的分布列及数学期望．

29、如图，在Rt中， ，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.

（1）求证：；

（2）当点为线段的靠近点的三等分点时，求与平面 所成角的正弦值.

30、已知函数．

(1)讨论的单调性，

(2)若有两个极值点，且．恒成立．

①求a的取值范围；

②证明：

31、数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

32、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.

（1）证明：∥平面；

（2）证明：平面.