南宁2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某晚会上需要安排4个歌舞类节目和2个语言类节目的演出顺序，要求语言类节目之间有且仅有2个歌舞类节目，则不同的演出方案的种数为（       ）．

A．72

B．96

C．120

D．144

3、设抛物线C：的焦点是F，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，过弦AB的中点P作的垂线，垂足为Q，则的最小值为（       ）

A．

B．3

C．

D．

4、已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、定义在上的奇函数为减函数，若， 满足，则当时， 的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知正数a，b满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、下图的框图中，若输入，则输出的的值为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

10、在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、在学校举行一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：

李明预测：甲队第一，乙队第三

张华预测：甲队第三，丙队第一

王强预测：丙队第二、乙队第三

其中只有一个人的预测是正确的，则得到的前三名按顺序为：

A. 丙、甲、乙 B. 甲、丙、乙 C. 丙、乙、甲 D. 乙、甲、丙

12、已知函数，则a，b，c，d的大小顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设分别是函数和的零点(其中)，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知i为虚数单位，则

A．–1

B．1

C．

D．

15、在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法.现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体其三视图如图所示，则该五面体的体积为（   ）

A.20 B.24 C.40 D.48

16、已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含的项的系数为（       ）

A．20

B．25

C．30

D．35

17、已知正项等比数列的公比为q，若，且，则（    ）

A.19 B.45 C.55 D.100

18、在阿基米德的墓碑上刻着一副“圆柱容球”的几何图形，它的三视图如图所示，记球的体积为，圆柱的体积为，球的表面积为，圆柱的全面积为，则下列结论正确的是(   )

A.， B.，

C.， D.，

19、设函数在内有定义，以下函数：①；②；③；④，必为奇函数的是（   ）

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

20、中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

21、我国古代数学名著《九章算术》的轮割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程．比如在表达式“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则__________．

22、给出下列五个命题：

①函数在区间上存在零点；

②要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；

③若，则函数的值城为；

④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；

⑤已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，.

其中正确命题的序号是________.

23、圆与圆的交点为A，B，则弦AB的长为______．

24、已知的平均数为4，则的平均数为__________.

25、已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

26、在三棱锥中，，.平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的表面积为___________.

27、已知两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为．

(1)求点的轨迹方程；

(2)过点的直线与点的轨迹交于，两点，试探究直线与的交点是否在某条定直线上，若是求出该定直线方程，若不是请说明理由．

28、已知实数满足，；

（1）求证：；

（2）当（1）中不等式取等号时，且关于的不等式的解集非空，求的取值范围．

29、有游戏规则如下：每盘游戏都需要抛硬币三次，每次抛硬币要么出现正面，要么出现反面；每盘游戏抛硬币三次后，出现一次正面获得分，出现两次正面获得分，出现三次正面获得分，没有出现正面则扣除分（即获得分）．设每次抛硬币出现正面的概率为，且各次抛硬币出现正面相互独立．

(1)玩一盘游戏，至少出现一次正面的概率是多少?

(2)设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；

(3)许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析其中的道理．

30、已知四棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，底面是菱形，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

31、如图所示的五边形中是矩形，，，沿折叠成四棱锥，点是的中点，．

(1)在四棱锥中，可以满足条件①；②；③，请从中任选两个作为补充条件，证明：侧面底面；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．）

(2)在（1）的条件下求直线与平面所成角的正弦值．

32、如图，以C为直角顶点的等腰直角三角形所在的平面与以O为圆心的半圆弧所在的平面垂直，P为上异于A，B的动点，已知圆O的半径为1．

(1)求证：；

(2)若二面角的余弦值为，求点P到平面的距离．