北屯2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（  ）

A.  B.  C.  D.

2、（   ）

A. B. C. D.

3、已知函数f（x）的定义域为R，对任意＜，有＞-1，且f（1）=1，下列命题正确的是（　　）

A. 是单调递减函数

B. 是单调递增函数

C. 不等式的解集为

D. 不等式的解集为

4、已知是第二象限角，且，那么的值是（   ）

A.1 B. C. D.

5、已知在中，，，，点为的外心，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则下列不等式成立的是（   ）

A. B. C. D.

7、已知实数，且，函数在上单调递增，则实数的取值范围（   ）

A. B. C. D.

8、已知复数z满足（i为虚数单位），则（       ）

A．

B．5

C．

D．10

9、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中不正确的命题是（   ）

A.若，则△ABC一定是等边三角形

B.若，则△ABC一定是锐角三角形

C.若，则△ABC一定是等腰三角形

D.若，则△ABC一定是等腰三角形或直角三角形

10、不等式的解集为　　

A．

B．或

C．

D．或

11、某全日制大学共有学生人，其中专科生有人，本科生有人，研究生有人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（       ）

A．人，人，人

B．人，人，人

C．人，人，人

D．人，人，人

12、函数的最小值是（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

13、已知，且，则________．

14、已知平面向量，满足，，则的最小值是___________.

15、已知大小为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______.

16、在点O的正上方有气球P，从点O的正西方A点，测得气球P的仰角为，同时从点O南偏东的B点，测得气球P的仰角为.若A，B两点的距离为，则气球P离地面的距离为________m.

17、港口水深是港口重要特征之一，表明其自然条件和船舶可能利用的基本界限，如图是某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：）的最大值为__________.

18、若，且，则的终边在第_______象限.

19、柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为______.

20、在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是______．

21、方程组的系数矩阵是________.

22、在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．

23、在四边形中，，，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求．

24、在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；

（3）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．

25、某新装修的“小吃城”位于市区的黄金地段，准备今年月日开始正式营业，从月日至月日试营业，试营业期间吸引了大批的消费者前来消费．为了促进消费者在“小吃城”消费，该“小吃城”决定在试营业期间，顾客可以选择向“小吃城”发行的卡内预先充值，充元送元，充元送元，，依此类推．试营业期间共有名顾客进行了充值活动，“小吃城”根据顾客充值的金额（单位：千元），将这人进行分组，分成、、、、、共个组，得到频率分布数据如下：

已知充值金额不超过千元与超过千元的人数比恰为．

（1）求、、、的值；

（2）补全如图所示的频率分布直方图；

（3）若从充值金额超过千元的顾客中，按人数分层抽取人，再从这个人中随机抽取人，给予这人在“小吃城”开业的当天晚上消费免单的优惠，求“小吃城”开业的当天在该“小吃城”消费免单的人来自同一组的概率．