铁门关2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则集合（   ）

A. B. C. D.

3、若向量，满足，，，则向量，的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在等差数列中，若，，则公差d=（ ）

A．

B．

C．3

D．－3

5、平面内及一点满足，则点是的（            ）

A．重心

B．内心

C．外心

D．垂心

6、化简等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（   ）

A．的最小正周期为

B．的图象关于对称

C．在上单调递减

D．的对称中心为

8、关于函数的判断，正确的是

A．最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数

B．最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数

C．最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数

D．最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数

9、已知函数.若，则

A．4

B．3

C．2

D．1

10、若，则下列不等式中不成立的是（    ）

A. B. C. D.

11、已知向量，，，若，则角

A．

B．

C．

D．

12、在等差数列中，已知，则公差（   ）

A.2 B.3 C.  D.

13、如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为______．

14、若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是______.

15、给出下列命题：（1）函数与函数的图象关于直线对称；（2）函数的最小正周期；（3）函数的图象关于点成中心对称图形；（4）函数，的单调递减区间是.其中正确的命题序号是__________.

16、已知直线与 x 轴交于点A，直线，且的交点为P，O为坐标原点.若直线在y轴上截距为b(b > 0)，且∠APO≤45°，则b的取值范围为________.

17、若等比数列的前n项和为，且，则__________.

18、已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是______．

19、在中，，，，分别为角，，的对边，且.若的内切圆面积为，则面积的最小值_______.

20、已知是虚数单位，复数满足，则复数_____________.

21、函数的最小值为_______.

22、已知函数f（x）＝Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y＝f（x）的部分图象，如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A），点R的坐标为（1，0），∠PRQ＝，则sin∠PQR＝_____．

23、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

（3）若，函数在上的上界是，求的解析式.

24、函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，求此函数的解析式及单调递增区间.

25、设z1是虚数，z2＝z1是实数，且﹣1≤z2≤1．

（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；

（2）若ω，求证ω为纯虚数；

（3）求z2﹣ω2的最小值．