铁门关2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知函数，则下列说法正确的个数是（ ）

①

②的图像关于对称且周期为

③若，则

④若，则

A．1

B．2

C．3

D．4

2、在中，角，，所对的边分别是，，，设为的面积，满足，且角是角和角的等差中项，则的形状为（   ）

A.不确定 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等边三角形

3、若集合，，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（   ）

A. B. C. D.

5、一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)

A．50 m

B．100 m

C．120 m

D．150 m

6、的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若复数（2﹣i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a＝（　　）

A．3

B．

C．

D．﹣3

8、已知单位向量的夹角为,设,则当λ＜0时,λ+||的取值范围是(　　)

A．(﹣1，2)

B．(﹣2，2)

C．(﹣∞，2)

D．(2，+∞)

9、若，则下列命题中为真命题的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10、在等差数列中，，其前项和为.若，则（   ）

A.-2019 B.2019 C.-2018 D.2018

11、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（   ）

A. B. C. D.

12、设为等差数列的前项和.若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列是有关△的几个命题：

 若，则△是锐角三角形；‚ 若，则△是等腰三角形；ƒ 若，则△是等腰三角形；④ 若，则△是直角三角形，其中所有正确命题的序号是________

14、设函数的最大值为M，最小值为m，其中e为自然对数的底数，则的值为________.

15、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第一象限的概率为__________．

16、化简：________

17、若角的终边经过点，则___________，___________，___________．

18、如图所示，在某路段检测点，对300辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不大于的汽车约有________辆.

19、若圆与圆相交，则实数的取值范围是____．

20、已知三角形ABC中，AB=AC=，BC=2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为.此时四面体A-BCD外接球的表面积____________________

21、三角方程在的解______.

22、已知则在方向上的投影为_________.

23、作出以下函数的大致图像，并指出它的单调区间和奇偶性．

（1）；   （2）；   （3）．

24、在等比数列中，公比为，、、．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

25、2019年10月1日为庆祝中国人民共和国成立70周年在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有580台（套）装备、160余架各型飞机接受检阅，受阅装备均为中国国产现役主战装备，其中包括部分首次公开亮相的新型装备.例如，在无人作战第三方队中就包括了两型侦察干扰无人机，可以在遥控设备或自备程序控制操纵的情况下执行任务，进行对敌方通讯设施的电磁压制和干扰，甚至压制敌人的防空系统.某作战部门对某处的战场实施“电磁干扰”实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数（），现已知相距36的、两处配置两架无人机干扰源，其对敌干扰的强度分别为1和（），它们连线段上任意一点处的干扰指数等于两机对该处的干扰指数之和，设（）.

（1）试将表示为的函数，指出其定义域；

（2）当，时，试确定“干扰指数”最小时所处位置.