2025年黑龙江大兴安岭地区中考数学试题及答案

1、如图为四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且，，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积(          )

A．不变

B．先增大再减小

C．先减小再增大

D．不断增大

3、已知（，）、（，）是反比例函数的图像上的两点，且，则，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知一元二次方程x2+ax+ab=0的两实数根互为倒数，则函数y=ax+b不经过的象限有（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、已知：如图, ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连结AC、BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是( )

A. ∠AOB＝60°     B. ∠ADB＝60°

C. ∠AEB＝60° D. ∠AEB＝30°

6、定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，则称这两个函数互为“关联函数”，这对对称的点称为“关联点”．例如：点在函数上，点在函数上，点与点关于原点对称，此时函数和互为“关联函数”，点与点则为一对“关联点”．已知函数和互为“关联函数”，则n不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、的绝对值是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，，，设，则S=________________ (用含有n的代数式表示，其中n为正整数)．

12、因式分解7x2﹣63＝________．

13、方程的根是______．

14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为 ___．

15、如图，在中，延长到点，延长到点，使得连接，延长交于点若，则_____．

16、如图,圆柱的底面周长为48cm,高为7cm,一只蚂蚁从点B出发沿着圆柱的表面爬行到点A,现有两种路径:①折线B-C-A;②在圆柱侧面上从B到A,较短的路径长是________cm.(π取3).

17、阅读下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：，等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：

（1）若，，则，若，，则；

（2）若，，则，若，，则．反之，（1）若，则或

（3）若，则__________或_____________．根据上述规律，求不等式，的解集，方法如下：

由上述规律可知，不等式，转化为①或②

解不等式组①得，解不等式组②得．

∴不等式，的解集是或．

根据上述材料，解决以下问题：

A、求不等式的解集

B、乘法法则与除法法则类似，请你类比上述材料内容，运用乘法法则，解决以下问题：求不等式的解集．

18、一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：

（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为　 　度；

（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：

（3）甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．

19、计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

20、用5个相同的正方体搭出如图所示的组合体．

(1)分别画出从正面、左面、上面看这个组合体时看到的图形；

(2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同．你认为这个设想能实现吗？若能，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的图形；若不能，说明理由．

21、有面积为的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？

22、在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为15元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过30元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.

（1）直接写出销售量与售价之间的一次函数关系式，某天这种水果的售价为17.5元/千克，求当天该水果的销售量.

（2）如果某天销售这种水果获利300元，那么该天水果的售价为多少元/千克？

23、已知a﹣b＝4，ab＝2，求下列各式的值：

（1）（a＋b）2

（2）a3b＋ab3

24、【阅读理解】

我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．

【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　 　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=　 　，因此，12+22+32+…+n2=　 　．

【解决问题】

根据以上发现，计算： 的结果为　 　．