2025年贵州遵义中考数学试题(解析版)

1、若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、用配方法解方程时，方程可变形为（ ）

A. （ ）²

B.

C. （ ）²

D.

3、如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，若，则的值是（   ）

A.1 B.2 C.4 D.8

4、下列运算正确的是（　　）

A.2a3+3a2＝5a5 B.（﹣a）2+a2＝0 C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.3a3b2÷a2b＝3ab

5、如图，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（　  ）

A. PD=PE   B. OD=OE   C. PD=OD   D. ∠DPO=∠EPO

6、函数中，自变量的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法正确的是（   ）

A. 无限小数是无理数； B. 实数可分为有理数和无理数；

C. 任何数都有平方根； D. 零没有平方根

8、关于x的方程是一元二次方程，则a满足（     ）

A．a≠1

B．a=1

C．a≠-1

D．a为任意实数

9、下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知式子：①3–4=–1；②2x–5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2–2x+1=0，其中是等式的有__________，是方程的有__________．

12、如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．

13、请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____．

14、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线．求证：AD⊥BC. 

（填空)

证明：∵AD是BC边上的中线

∴BD=CD(中线的意义)

在△ABD和△ACD中

∵

①________；②________；③________.

∴ ________ ≌ ________（________）   

∴∠ADB=________（________）

∴∠ADB= ∠BDC=90°(平角的定义)

∴AD⊥BC（垂直的定义）

15、如图，是的弦，O是圆心，把的劣弧沿着对折，A是对折后劣弧上的一点，若，那么_________．

16、在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如下表：

则m、n的大小关系为 m_______n．（填“＜”，“＝”或“＞”）

17、学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。

（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共80只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的3倍，问如何购买最省钱，说明理由。

18、计算：

19、某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．

（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 　；

（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

20、如图，E、A、C三点共线，∠B＝∠E，∠BAC＝∠ECD，AC＝CD，求证：BC＝ED．

21、（1）尝试探究

如图①，在中，，，点，分别是边上的点，且．

①的值为________；

②直线与直线的位置关系为________；

（2）类比延伸

如图②，若将图①中的绕点顺时针旋转，连接，则在旋转的过程中，请判断的值及直线与直线的位置关系，并说明理由；

（3）拓展运用

若，在旋转过程中，当三点在同一直线上时，请直接写出此时线段的长．

22、甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）A，B两城相距　 　千米，乙车比甲车早到　 　小时；

（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？

（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？

23、一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1毫升)

24、如图：反比例函数 与一次函数 的图象交于A(1，3)和B(-3，n)两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

（3）求出△OAB的面积．