2025年江西吉安中考数学试题带答案

1、下列事件中，调查方式选择合理的是（　　）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式

B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用抽样调查方式

C．调查春节联欢晚会的收视率，采用全面调查方式

D．了解某班学生甲肝疫苗接种情况，采用全面调查方式

2、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、多项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（ ）

A.4 B.－4 C.±2 D.±4

4、二次函数y＝－2（x－3）2＋4的顶点坐标是（       ）

A．（－3，4）

B．（3，4）

C．（3，－4）

D．（－3，－4）

5、如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．被旋转过的牌是（　　）

A．方块4

B．黑桃5

C．梅花6

D．红桃7

6、如图，△ABC中，∠A＝40°，BD、CE是角平分线，则∠BEC＋∠BDC＝(   )

A. 130°   B. 140°   C. 150°   D. 160°

7、李明的作业本上有四道题：（1）a·a=a，（2）（2b）=8b，（3）-（x+1）=x+1，（4）4a÷(-2a)=-2a，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（     ）

A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）

8、在中，，，，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、下列图形中，为中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是(     )

A．

B．

C．

D．

11、若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.

12、如图，若双曲线（）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为_____．

13、当时，设，则m=__________．

14、当________时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根．

15、如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为_________．

16、如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，，若∠AOB=58°，则∠BDC=_____度．

17、关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m是满足条件的最大整数，求方程的根．

18、已知抛物线y=x2﹣2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=x﹣a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．

（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；

（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；

（3）在抛物线y=x2﹣2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．

19、解方程组：

(1)；

(2)．

20、解方程：

(1)；

(2)．

21、阅读资料，解决问题．

人教版《数学九年级（下册）》的页有这样一个思考问题：

问题：如图，在中，交，于点，，如果通过“相似的定义”证明？

根据“两直线平行，同位角相等”容易得出三对对应角分别相等，再根据“平行线分线段成比例”的基本事实，容易得出，所以这个问题的核心时如何证明“”．

证明思路：过点作交于点，构造平行四边形，得到，从而将比例式中的，转化为共线的两条线段，，同时也构造了基本图形“”，得到，从而得证．

解决问题：

（）①类比资料中的证明思路，请你证明“三角形内角平分线定理”．

三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：如图，中，是角平分线．

求证：．

②运用“三角形内角平分线定理”填空：

已知：如图，中，是角平分线，，，，则__________．

（）我们知道，如果两个三角形有相同的高或者相等的高，那么它们面积的比就等于底的比．

请你通过研究和面积的比来证明三角形内角平分线定理．

已知：如图，中，是角平分线．

求证：．

22、解答

(1)如图1，点P在线段AB上，点C、D在线段AB上方，连接PD、PC、AD、BC、CD，当∠DPC＝∠A＝∠B＝90°时，求证：AD•BC＝AP•BP；

(2)如图2，点P在线段AB上，点C、D在线段AB上方，连接PD、PC、AD、BC、CD，当锐角∠DPC＝∠A＝∠B时，（1）中的结论是否依然成立？若成立请说明理由；若不成立，请说明AD•BC与AP•BP的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，在△ABD中，AB＝8cm，AD＝BD＝5cm，点E为AB边中点．点P是边AB上一个动点，由点A出发，以每秒1cm的速度，沿边AB向点B运动，点C在边BD上，且∠DPC＝CA．点P的运动时间为t（秒），当△DCE为等腰三角形时，请直接求出t的值．

23、根据点所在的位置，用“”“”填表．

24、已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．

（1）若b＝a+1，求c的值．

（2）若a＞b，试比较b，c的大小关系，并说明理由．