2025年山东德州中考数学试题(解析版)

1、给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边相等的四边形是菱形．④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是（　　）

A.－1 B.0

C.1和2 D.－1和2

3、某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（　　）元．

A.260 B.340 C.400 D.440

4、如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b＝mm，则这个正六边形的面积为（　　）

A．mm2

B．mm2

C．mm2

D．mm2

5、下列调查中，适合用抽样调查的是（   ）

A.了解报考飞行员考生的视力 B.旅客上飞机前的安检

C.了解某班学生跳绳成绩 D.了解全市中小学生每天的零花钱

6、如图，和位似，且相似比为．则与的面积比为（       ）

A．2：3

B．4：9

C．1：4

D．4：3

7、对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（　　）

A．开口向下

B．对称轴是x=m

C．最大值为0

D．与y轴不相交

8、如图，在菱形 ABCD 中，边长 AB=4，∠A=60°，E、F 为边 BC、CD 的中点，作菱形 CEGF，则图中阴影部分的面积为（   ）

A.16 B.12 C.8 D.6

9、某同学现有一装有若干个黄球的袋子．为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了40个绿球（所有球除颜色外其余均相同），摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（       ）

A．200个

B．220个

C．240个

D．280个

10、二次函数与-次函数在同一坐标系中的图象可能是（　　　）

A.

 B.

C.

 D.

11、化简：=_______，=_______.

12、若为整数，且，则=___．

13、一次函数的图像不经过第__________象限．

14、若，则的余角等于_____°．

15、当________时，分式的值为零。

16、直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为__．

17、已知：∠AOB=30°，点P是∠AOB 内部及射线OB上一点，且OP=10cm．

（1）若点P在射线OB上，过点P作关于直线OA的对称点，连接O、P， 如图①求P的长．

（2）若过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点、，连接O、O、如图②， 求的长．

（3）若点P在∠AOB 内，分别在射线OA、射线OB找一点M，N，使△PMN的周长取最小值，请直接写出这个最小值．如图③

18、已知：．求的值．

19、如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．

20、如图，在中，D为延长线上一点，，过点D作，交延长线于点E．求证：．

21、计算

(1)

(2)

22、如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)若，，，求BE的长．

23、解方程：

（1）

（2）

24、观察下列等式：

……

(1)写出第五个等式____________；

(2)猜想______；

(3)求的值；

(4)判断：的值的个位数字是______．