2025年山东泰安中考数学试题(解析版)

1、已知，，是抛物线上的点，则（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，AB是☉O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（ ）

A．60°

B．30°

C．40°

D．50°

3、下列各式的计算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，平分交于点，延长到点，使得，连接，若，，则的度数是（       ）

A．25°

B．30°

C．45°

D．35°

5、已知方程3x2-2x-4=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（   ）

A.- B. C.- D.

6、零上5℃记作+5℃，零下3℃可记作（   ）

A.3℃ B.-3℃ C.3 D.-3

7、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（　　）

A．

B．

C．π

D．2π

8、习总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某周末，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，，，平分，交于点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（  ）

A．48cm   B．54cm   C．56cm   D．64cm

11、已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为_________________.

12、在平面直角坐标系中，直线：与直线分别交于点．直线与交于点．记线段，围成的区域（不含边界）为．横，纵坐标都是整数的点叫做整点．

（1）当时，区域内的整点个数为_____；

（2）若区域内没有整点，则的取值范围是_______．

13、53×52=_____，a7a(___)=a12

14、如图，△ABC是⊙O内接三角形，连接OB、OC．若∠A与∠BOC互补，则∠A度数为_____．

15、如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_______种选法．

16、若方程组的解是，则方程组的解是_____．

17、教材中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2﹣2ab＋b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式x2＋2x﹣3

原式＝（x2＋2x＋1）﹣4＝（x＋1）2﹣4＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）；

例如：求代数式x2＋4x＋6的最小值

原式＝x2＋4x＋4＋2＝（x＋2）2＋2，∵（x＋2）2≥0，

∴当x＝﹣2时，x2＋4x＋6有最小值是2

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)分解因式：m2﹣4m﹣5＝　 　；

(2)求代数式x2﹣6x＋12的最小值；

(3)若y＝﹣x2＋2x﹣3，当x＝　 　．时，y有最     值（填“大”或“小”）， 这个值是　 　；

(4)当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2＋b2＋c2﹣6a﹣10b﹣8c＋50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．

18、在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象、下面我们対函数y＝|﹣1|展开探索，请补充以下探索过程：

（1）列表

直接写出函数自变量x的取值范围，及a＝　 　，b＝　 　；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质：　 　．

（3）若方程|﹣1|＝m有且只有一个解，直接写出m的值：　 　．

19、如图，某容器由A、B、C三个连通长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），A、B的总高度为12厘米．现以均匀的速度（单位：cm3/min）向容器内注水，直到注满为止．已知单独注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟．

（1）求注满整个容器所需的总时间；

（2）设容器A的高度为xcm，则容器B的高度为　 　cm；

（3）求容器A的高度和注水的速度．

20、如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为厘米．

(1)求像的长度．

(2)已知光线平行于主光轴l，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长．

21、如图，已知△ABC，AC＞AB．请用尺规作图法完成下列问题．

(1)作△ABC的高AD．（保留作图痕迹．不写作法）

(2)在高AD上求作一点P，使点P分别到AC ，BC的距离相等．（保留作图痕迹．不写作法）

22、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且．

(1)如图1，求出a的值；

(2)如图2，在第二象限的抛物线上有一点P，过点P作轴交直线AB于点D，设P的横坐标为t，线段PD的长为d，请用含t的式子表示d；（不需要写出t的取值范围）

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点P作交y轴正半轴于点E，延长交直线于点M，点N直线上一点，连接交抛物线于点Q，且，若，请求出点Q的横坐标．

23、如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为5，BD=8，求BE的长．

24、如图是由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的方格图，三角形ABC在该方格图中．

（1）将三角形ABC向左平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1（点A1与点A对应，点B1与点B对应，点C1与点C对应），请在方格图中画出三角形A1B1C1；

（2）请求出三角形A1B1C1的面积．