2025-2026学年（上）北屯八年级质量检测数学

1、下列结果错误的是(　　)

A．＝2

B．的算术平方根是4

C．12的算术平方根是

D．(－π)2的算术平方根是π

2、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论不一定成立的是（   ）．

A．DE=CE      B．OE平分∠DEC   C．OE垂直平分CD  D．CD垂直平分OE

3、如图，在中，平分交于点，，，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一动点．则的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．3

5、如图，在菱形中，，，E，F分别是边上的动点，连接和，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

6、如图，己知，，、分别是垂足，为的中点，则一定是（   ）．

A. 直角三角形   B. 等腰三角形   C. 等腰直角三角形   D. 等边三角形

7、求证:菱形的两条对角线互相垂直.

已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:AC⊥BD.

以下是排乱的证明过程:

①又BO=DO;

②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;

③∵四边形ABCD是菱形;

④∴AB=AD.

证明步骤正确的顺序是( 　)

A. ③→②→①→④   B. ③→④→①→②

C. ①→②→④→③   D. ①→④→③→②

8、下列方程中，没有实数根的是（ ）

A. B. C. D.

9、两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为千米/小时，则根据题意所列方程是（   ）

A. B.

C. D.

10、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC＝90°，则下列结论错误的是（ ）

A．AC＝BD

B．OA＝OB

C．AC⊥BD

D．AB＝CD

11、如图，在矩形中，于点，对角线、相交于点，且，，则__________．

12、如图，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则的度数为 ________．

13、为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_____．

14、矩形中，对角线与相交于点，，，则的长是______．

15、如图，P是等边外一点，把绕点B顺时针旋转60°到，已知，，则_______．（用含a，b的代数式表示）

16、已知，，则______．

17、如图，中，，为的中点，将沿折叠至，边与相交于点若面积是面积的一半，则 ______ ．

18、方程组的解为______．

19、一组从小到大排列的数据：，2，2，5，5的极差是4，则这组数据的方差为______.

20、， ， 的最简公分母是_____________

21、已知线段AB=4a，点M是AB中点，点P在线段MB上，MP=b，如图所示构造三个正方形．

(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积并化简．

(2)若阴影部分的面积为4，且，求小正方形的边长．

22、以下是小明同学解方程的过程

解：方程两边同时乘，得

第一步

解得：第二步

检验：当时，第三步

所以是原方程的根第四步

（1）小明的解法从第______步开始出现错误．

（2）写出正确的解方程的过程．

23、某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨元．

（1）每天的销售量为______瓶，每瓶洗手液的利润是______元；（用含的代数式表示）

（2）若这款洗手液的日销售利润达到300元，则销售单价应上涨多少元？

24、某服装店同时购进A，B两款夏装共300套，进价和售价如下表所示，设购进A款夏装x套（x为正整数），该服装店售完全部A，B两款夏装获得的总利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装，则至少购进多少套A款夏装？若A，B两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？

25、如图，在中，垂直平分，垂足为点E，平分．若，求的度数．