2025-2026学年（上）乐东八年级质量检测数学

1、如果，那么下列等式中不成立的是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（       ）

①；②；③；④ ．

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

3、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）

A．x≥

B．x≤

C．x＞

D．x≠

4、如果，那么下列不等式变形不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：

则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）

A.15、15 B.20、17.5 C.20、20 D.20、15

6、如图，利用所学的知识进行逻辑推理，工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是（　　）

A. 两点之间线段最短   B. 矩形的对称性

C. 矩形的四个角都是直角   D. 三角形的稳定性

7、五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱．其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向先连成五子者为胜．如图，是五子棋爱好者小慧和电脑的对弈图的一部分（小慧执黑子先行，电脑执白子后走）．若A点的位置记作（7，6），观察棋盘，如果小慧至多再下四颗黑子能够获胜， 则下一颗黑子必须落在（　　）

A. （2，2）或（3，2）    B. （3，2）或（3，3）    C. （3，3）或（6，2）    D. （1，3）或（6，2）

8、若点A（m，n）在平面直角坐标系的第三象限，则点B(mn，0）在

A.x轴的正半轴 B.x轴的负半轴

C.y轴的正半轴 D.y轴的负半轴

9、对于命题“若a×b＝0，则a＝b＝0”，以下所列的关于a，b的值，能说明这是一个假命题的是(  )

A.a＝1，b＝3 B.a＝1，b＝0 C.a＝0，b＝0 D.a＝b＝3

10、若分式的值是1，则x的值为（       ）．

A．

B．

C．或

D．无法确定

11、已知一次函数y=﹣2x+3中，自变量取值范围是﹣3≤x≤8，则当x=__时，y有最大值____．当x=__时，y有最小值____．

12、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=4，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1P2=_______________．

13、如图，在xOy中，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的C点有_____个．

14、如图，已知∠1=∠2，要由AAS判定△ABD≌△ACD，则需要添加的条件是___________

15、等腰三角形的一个顶角是，则它的底角为______°．

16、2022年女足亚洲杯在2022年1月20日至2月6日举行，由小组赛和淘汰赛组成．按比赛规则小组赛赛制为单循环赛制（即每个小组的两个球队之间进行一场比赛），在小组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在2022年2月6日的亚洲杯决赛中以3∶2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军．已知中国女足队所在的A组共安排了6场比赛，则中国女足所在的A组共有______支球队．

17、当______时，分式方程无解.

18、已知等腰三角形的其中两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为_____________．

19、甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工________套校服．

20、计算：= .

21、计算

（1）

（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．

22、如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（－3，2），B（－4，－3），C（－1，－1），

（1）请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标；

（2）求△A1B1C1的面积；

（3）在y轴上找一点P，使△APC的周长最短．

23、已知△ABC为等边三角形，D为直线AC上一点，延长BC至E，使CE=AD，联结BD，DE．

（1）如图（a），当D为边AC的中点时，求证：△BDE为等腰三角形．

（2）如图（b），当点D在边AC上，但不是边AC的中点时，△BDE还是等腰三角形吗?如果是，请给予证明；如果不是，说明理由．

（3）当点D在边AC的延长线上时，在图（c）中画出相应的图形，△BDE还是等腰三角形吗?请直接写出结论，不必证明．

24、如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．

25、如图①所示是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于______．（用、表示）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．

方法①______；方法②______．

观察图②，请写出、、这三个代数式之间的等量关系：______．

（2）若，，则求的值．

【类比探究】利用面积关系，研究方程

提出问题：怎样图解一元二次方程（）？

几何建模：

1．将原方程变形为：．

2．如图，画四个长为，宽为的长方形．

3．图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的长方形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．

即

（3）求关于的一元一次方程（，，）的解．要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤．（用0.5mm黑色签字笔画图，并注明相关线段的长）