2025-2026学年（上）长沙八年级质量检测数学

1、已知：如图，在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分．其中结论正确的个数是（       ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

2、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）

A．同位角相等，两直线平行

B．等边三角形是锐角三角形

C．若两个角是直角，则它们相等

D．全等三角形的对应角相等

3、如图，矩形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（       ）

A．2或6

B．3或6

C．2或5

D．3或5

4、如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点，连接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，则四边形DEFG的周长是(     )

A．7cm

B．9 cm

C．12cm

D．14cm

5、平遥古城历史悠久，是我国保存完整的历史文化名城之一，被列为世界文化遗产.下列表述能确定平遥古城位置的是（       ）

A．位于中国北部山西省的中部

B．距首都北京616公里

C．东经，北纬

D．距省城太原90公里

6、如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，过点作线段，使点，点分别在边，上（不与四边形顶点重合），连结，．设，下列结论：①若，则；②若，则与面积相等；③若，则．其中正确的是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．②③

7、已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A．（4，﹣2）

B．（﹣4，2）

C．（﹣4，4）

D．（2，﹣4）

8、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（        ）

A．

B．

C．

D．

9、下列等式，成立的是（ ）

A. B.

C. D.

10、下列从左到右的变形属于因式分解的是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、比较大小，①___；②____．

12、如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AE=5，△ABC的周长为27，则△BCD的周长为____________．

13、在平面直角坐标系，，，点M在直线上，M在第一象限，且，则点M的坐标为____．

14、对于二次三项式，若x取值为m，则二次三项式的最小值为n，那么m+n的值为_________．

15、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= 。

16、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为_____cm．

17、弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如图所示，那么弹簧不挂物体时的长度是__________cm．

18、函数的自变量x的取值范围______.

19、如图，中，D、E分别是、的中点，、交于点O，F、G分别是、中点，连接，若，，则四边形的周长是_________．

20、计算：________.

21、如图，在和，，，，点B、E、D在同一条直线上．

(1)求证：；

(2)求证：．

22、如图，中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，连接．若，求的长．

解：∵，∴（______）．

∵，∴，

∴______．

∵点D是的中点，且，

∴（______），

∴，

∴．

∵在中，，

∴______=______，

∴______．

23、因式分解

（1）；

（2）；

（3）．

24、如图，在△ABC中，，D是线段AB的中点，且．

(1)尺规作图：在直线右侧，求作一点E，使得；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，延长至点P，使得，连接，求证：P，D，E三点共线．

25、已知直线与轴交于点A(－6，0)，与轴交于点B.

（1）求b的值；

（2）把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在轴的处，点B若在轴的处；

①求直线的函数关系式；

②设直线AB与直线交于点C，长方形PQMN是△的内接长方形，其中点P，Q在线段 上，点M在线段上，点N在线段AC上.若长方形PQMN的两条邻边的比为1∶2，试求长方形PQMN的周长.