2025-2026学年（上）包头八年级质量检测数学

1、已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，下列条件中无法推出AB=AB′的是（ ）

A. BB′⊥AC   B. BC=B′C   C. ∠ACB=∠ACB′   D. ∠ABC=∠AB′C

2、如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（　　）

A. 3对   B. 4对   C. 5对   D. 6对

3、如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（  ）

A．30° B．40°   C．50°   D．60°

4、在中，如果，，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：

①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正确的结论共有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知直线AB、CD被EF所截，GH交CD于D,∠EGB=∠BGH=∠ECD=50°，则∠CDH为( )

A. 150°   B. 130°

C. 100°   D. 80°

8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ）

①BC+AD=AB ； ②Ｅ为CD中点

③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四边形ABCD

A.1 B.2 C.3 D.4

9、图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（　　）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

10、下列计算正确的是（　　）

A.a3•a⁴＝a12 B.（ab2）3＝ab6 C.a10÷a2＝a5 D.（﹣a4）2＝a8

11、若，则_______________．

12、在中，，则BC边上的中线AD的取值范围___________.

13、当x＝_____时，分式的值为零．

14、甲乙两人加工同一种玩具，甲加工个玩具所用的时间与乙加工个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工个玩具．若设甲每天加工个玩具，则根据题意列出方程为： _____________________________．

15、已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是__（用“”号连接）．

16、如图是两个一次函数y1＝mx＋n和y2＝kx＋b在同一平面直角坐标系中的图像，则关于x 的不等式kx＋b＞mx＋n的解集是_____________．

17、比较大小： （用“＞”、“＜”“=”填空）

18、把71000改写成科学记数法的形式a×104，则a＝_______．

19、一副三角板如图放置，，，，则___________．

20、将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后经过点A(-1,2),则b的值为________.

21、阅读下列解题过程：

；

；

；

……

解答下列各题：

(1)______；

(2)观察上面的解题过程，请计算.

(3)利用这一规律计算：

.

22、已知函数，与成正比例关系，与成反比例关系，且当时，；当时，，求与的函数关系式.

23、我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

（1）如图1，点P在线段BC上，∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，BP＝CD．求证：点P是△APD的准外心；

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的准外心P在△ABC的直角边上，试求AP的长．

24、如图1，已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F，AB∥CD，EM平分∠BEF，FM平分∠EFD.

（1）求证：∠EMF＝90°．

（2）如图2，若FN平分∠MFD交EM的延长线于点N，且∠BEN与∠EFN的比为4：3，求∠N的度数．

（3）如图3，若点H是射线EA之间一动点，FG平分∠HFE，过点G作GQ⊥EM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．

25、计算

(1)；

(2)解方程：