2025-2026学年（上）梅州八年级质量检测数学

1、下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（       ）

A．长100m的绳子剪下m后，还剩m

B．买单价8元的笔记本本，共用了元

C．家到学校的距离为480m，步行上学的平均速度为vm/min，所用时间为tmin

D．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a之间的关系

2、若，则内应填的式子是（     ）

A．

B．

C．3

D．

3、计算：的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列式子正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、x是不大于5的数，则下列表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某班为了奖励取得较大进步的同学，花了 元购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元． 求甲、乙两种奖品各买了多少件？若设买了甲种奖品件，乙种奖品件，则下列所列方程组中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明．古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(     )

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（    ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，圆柱高8 cm，底面圆的半径为cm，一只蚂蚁沿圆柱侧面从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是（ ）

A．20cm

B．10cm

C．14cm

D．无法确定

10、下列实数中，是无理数的是（　　）

A．﹣

B．|﹣2|

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，和，则A与B关于___________对称．

12、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CEAB；④点F到△ABC三边的距离相等；⑤BE+CD=BC．其中正确的结论是__________________.

13、已知xm＝5，xn＝3，则xm+2n的值为___．

14、如图，是等腰的顶角平分线，，则___________．

15、如图，平行四边形ABCD中，AB=，AD=8，则它的周长为 ．

16、我们把分式（x≠0）记为f，把分式中的x换成其倒数，此时所得的分式记为f′．则f+f'＝___．

17、在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），点P为x轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，此时点P的坐标为____________．

18、在实数，0.560，，，中，无理数有__________.

19、在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程的两根是、，那么=，=，则若关于x的方程的两个实数根满足关系式，则k的值为_____________________

20、若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 _______．

21、为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：

甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；

乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；

如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．

（1）填空：a＝　 　．

（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．

（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？

22、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3)．

(1)画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；

(2)画出△ABC向关于x轴对称的△A2B2C2；

(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为______．

23、戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为教师购买A、B两种口罩，经过市场调查，A的单价比B的单价少2元，花费300元购买A种口罩和花费900元购买B种口罩的个数相等．

(1)求A、B两种口罩的单价；

(2)若学校需购买两种口罩共600个，总费用不超过1200元，求该校本次购买A种口罩最少有多少个?

24、如图，在平面直角坐标系中，已知点，．

(1)点P是y轴上的动点．当最小时，求点P的坐标：

(2)过点A求作一直线l，使得l上任取一点E（异于点A），满足，其中，表示的周长，表示的周长．（要求：请在备用图中尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

25、如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．