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2025-2026学年(上)南昌八年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 125
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、如图AB的坐标分别为.若将线段AB平移至的坐标分别为,则的值为(       

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 2、,则       

    A.64

    B.-64

    C.48

    D.-48

  • 3、下列式子正确的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、已知化简的结果是一个整数,则正整数a的最小值是(    

    A.1

    B.2

    C.3

    D.5

  • 5、ABC是一个任意三角形,用直尺和圆规作出∠AB的平分线,如果两条平分线交于点O,那么下列选项中不正确的是(  )

    A. O一定在ABC的内部   B. OABC的三边距离一定相等

    C. C的平分线一定经过点O   D. OABC三顶点的距离一定相等

     

  • 6、以下列各组线段为边,能组成三角形的是(     )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、用公式法解方程:,其中的值是(       

    A.56

    B.16

    C.4

    D.8

  • 8、在平面直角坐标系中,点P(﹣1,1)关于x轴的对称点在(  )

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

  • 9、如图,在中,,则的度数为(  )

    A.  B.  C.  D.

  • 10、将斜边相等的两块三角形如图放置,其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°的三角板ADC的斜边重合,BD位于AC的两侧,若S四边形ABCD=8,连接BD.则BD的长为(  )

    A.2

    B.4

    C.8

    D.16

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 11、一组数据2022,2022,2022,2022,2022的方差是______

  • 12、如图,在平面直角坐标系中,点,点x轴上的一个动点.

    (1)用含x的式子表示线段的长是_____

    (2)结合图形,判断式子的最小值是____

  • 13、如图,点的坐标为,作轴,轴,垂足分别为,点为线段的中点,点从点出发,在线段上沿运动,当时,点的坐标为___________

  • 14、若关于x的分式方程的解为,则m的值为_______

  • 15、在平面直角坐标系中,已知A1,1、B3,5,要在x轴上找一点P,使得PAB的周长最小,则点P的坐标为   

     

  • 16、,则____________

  • 17、如图,在□ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°,∠BAD 与∠CDA的角平分线AEBF相交于点G,且交BC于点EF,则图中阴影部分的面积是_____________.

     

  • 18、=  

     

  • 19、方程的根是_________

  • 20、如图,是边长为的等边三角形,上一点,于点,则__________

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 21、我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.

    阅读下列材料,回答问题:

    对任意的实数ab而言,a2﹣2ab+b2=(ab2≥0,即a2+b2≥2ab

    易知当ab时,(ab2=0,即:a2﹣2ab+b2=0,所以a2+b2=2ab

    ab,则(ab2>0,所以a2+b2>2ab

    [类比论证]

    对于任意正实数ab,∵≥0,∴a+b   2ab(填“<”、“>”、“≤”或“≥”)

    [几何验证]

    如图(1),在ABC中,∠ACB=90°,CDAB于点DCEABC的中线,若ADaBD=b,试根据图形证明:a+b≥2

    [结论应用]

    a>0,则当a   时,代数式a+有最小值为   

    [问题解决]

    (1)某汽车零件生产公司为提高工作效率,购进了一批自动化生产设备,已知每台设备每天的运营成本包含以下三个部分:一是固定费用,共3600元;二是材料损耗费,每个零件损耗约为5元(元),三是设备折旧费(元),它与生产的零件个数x的函数关系式为0.0001x2,设该设备每天生产汽车零件x个.当x为多少时,该设备每生产一个零件的运营成本最低?最低是多少元?

    (2)如图(2),在平面直角坐标系中,直线y=﹣4与坐标轴分别交于点AB,点M为反比例函数yx>0)上的任意一点,过点MMCx轴于点C, MD⊥y轴于点D.则四边形ABCD面积的最小值为

  • 22、“程,课程也,二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释我们有如下两个约定:(Ⅰ)方程的整数解称之为“暖根”:(Ⅱ)若两个方程存在一个相同的解,则称这两个方程为“同源方程”.

    (1)已知一元一次方程①与分式方程②:方程①有“暖根”吗? 填(有或没有);方程②有“暖根”吗? 填(有或没有);它们是“同源方程”吗? 填(是或不是)

    (2)已知关于xy二元一次方程:(其中mn为常数)它们是“同源方程”吗?如果是,请写出它们的公共解:如果不是,请说明理由;

    (3)已知关于x的方程:(其中k为常数)分别都有“暖根”,求k的值.

  • 23、计算:(2a3b2﹣(3a2b2

  • 24、解方程:

    (1)

    (2)

  • 25、将下列各数填入相应的集合内.

    - 7,0.32, ,0, , ,,π,0.1010010001….

    ①有理数集合{            }

    ②无理数集合{            }

    ③负实数集合{            }

     

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得分 125
题数 25

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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