2025-2026学年（上）南昌八年级质量检测数学

1、如图A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，，的坐标分别为，，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、若，则（       ）

A．64

B．－64

C．48

D．－48

3、下列式子正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知化简的结果是一个整数，则正整数a的最小值是（    ）

A．1

B．2

C．3

D．5

5、△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（　　）

A. 点O一定在△ABC的内部   B. 点O到△ABC的三边距离一定相等

C. ∠C的平分线一定经过点O   D. 点O到△ABC三顶点的距离一定相等

6、以下列各组线段为边，能组成三角形的是(     )

A．

B．

C．

D．

7、用公式法解方程：，其中的值是（       ）

A．56

B．16

C．4

D．8

8、在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、如图，在中，，则的度数为（　　）

A.  B.  C.  D.

10、将斜边相等的两块三角形如图放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，若S四边形ABCD＝8，连接BD．则BD的长为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

11、一组数据2022，2022，2022，2022，2022的方差是______．

12、如图，在平面直角坐标系中，点，点是x轴上的一个动点．

（1）用含x的式子表示线段的长是_____；

（2）结合图形，判断式子的最小值是____．

13、如图，点的坐标为，作轴，轴，垂足分别为，点为线段的中点，点从点出发，在线段、上沿运动，当时，点的坐标为___________．

14、若关于x的分式方程的解为，则m的值为_______ ．

15、在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为    ．

16、若，，则＝ ____________．

17、如图，在□ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD 与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是_____________.

18、=   ．

19、方程的根是_________．

20、如图，是边长为的等边三角形，是上一点，，交于点，则__________．

21、我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．

阅读下列材料，回答问题：

对任意的实数a、b而言，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．

易知当a＝b时，（a﹣b）2＝0，即：a2﹣2ab+b2＝0，所以a2+b2＝2ab．

若a≠b，则（a﹣b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．

[类比论证]

对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a+b　 　2ab（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”）

[几何验证]

如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE为△ABC的中线，若AD＝a，BD=b，试根据图形证明：a+b≥2．

[结论应用]

若a＞0，则当a＝　 　时，代数式a+有最小值为　 　．

[问题解决]

（1）某汽车零件生产公司为提高工作效率，购进了一批自动化生产设备，已知每台设备每天的运营成本包含以下三个部分：一是固定费用，共3600元；二是材料损耗费，每个零件损耗约为5元（元），三是设备折旧费（元），它与生产的零件个数x的函数关系式为0.0001x2，设该设备每天生产汽车零件x个．当x为多少时，该设备每生产一个零件的运营成本最低？最低是多少元？

（2）如图（2），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数y＝（x＞0）上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C, MD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为 ．

22、“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释我们有如下两个约定：（Ⅰ）方程的整数解称之为“暖根”：（Ⅱ）若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”．

（1）已知一元一次方程①与分式方程②：方程①有“暖根”吗？ 填（有或没有）；方程②有“暖根”吗？ 填（有或没有）；它们是“同源方程”吗？ 填（是或不是）

（2）已知关于x，y二元一次方程：和（其中m，n为常数）它们是“同源方程”吗？如果是，请写出它们的公共解：如果不是，请说明理由；

（3）已知关于x的方程：和（其中k为常数）分别都有“暖根”，求k的值．

23、计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．

24、解方程：

(1)；

(2)．

25、将下列各数填入相应的集合内.

- 7,0.32, ,0, ,　,,π,0.1010010001….

①有理数集合{　　　　　　　　　　　…　}

②无理数集合{　　　　　　　　　　　…　}

③负实数集合{　　　　　　　　　　　…　}