1、如图A,B的坐标分别为,
.若将线段AB平移至
,
,
的坐标分别为
,
,则
的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2、若,则
( )
A.64
B.-64
C.48
D.-48
3、下列式子正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知化简的结果是一个整数,则正整数a的最小值是( )
A.1
B.2
C.3
D.5
5、△ABC是一个任意三角形,用直尺和圆规作出∠A,∠B的平分线,如果两条平分线交于点O,那么下列选项中不正确的是( )
A. 点O一定在△ABC的内部 B. 点O到△ABC的三边距离一定相等
C. ∠C的平分线一定经过点O D. 点O到△ABC三顶点的距离一定相等
6、以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.
B.
C.
D.
7、用公式法解方程:,其中
的值是( )
A.56
B.16
C.4
D.8
8、在平面直角坐标系中,点P(﹣1,1)关于x轴的对称点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9、如图,在中,
,则
的度数为( )
A. B.
C.
D.
10、将斜边相等的两块三角形如图放置,其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°的三角板ADC的斜边重合,B、D位于AC的两侧,若S四边形ABCD=8,连接BD.则BD的长为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
11、一组数据2022,2022,2022,2022,2022的方差是______.
12、如图,在平面直角坐标系中,点,点
是x轴上的一个动点.
(1)用含x的式子表示线段的长是_____;
(2)结合图形,判断式子的最小值是____.
13、如图,点的坐标为
,作
轴,
轴,垂足分别为
,点
为线段
的中点,点
从点
出发,在线段
、
上沿
运动,当
时,点
的坐标为___________.
14、若关于x的分式方程的解为
,则m的值为_______ .
15、在平面直角坐标系中,已知A(1,1)、B(3,5),要在x轴上找一点P,使得△PAB的周长最小,则点P的坐标为 .
16、若,
,则
= ____________.
17、如图,在□ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°,∠BAD 与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G,且交BC于点E、F,则图中阴影部分的面积是_____________.
18、= .
19、方程的根是_________.
20、如图,是边长为
的等边三角形,
是
上一点,
,
交
于点
,则
__________.
21、我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.
阅读下列材料,回答问题:
对任意的实数a、b而言,a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2≥0,即a2+b2≥2ab.
易知当a=b时,(a﹣b)2=0,即:a2﹣2ab+b2=0,所以a2+b2=2ab.
若a≠b,则(a﹣b)2>0,所以a2+b2>2ab.
[类比论证]
对于任意正实数a、b,∵≥0,∴a+b 2ab(填“<”、“>”、“≤”或“≥”)
[几何验证]
如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CE为△ABC的中线,若AD=a,BD=b,试根据图形证明:a+b≥2.
[结论应用]
若a>0,则当a= 时,代数式a+有最小值为 .
[问题解决]
(1)某汽车零件生产公司为提高工作效率,购进了一批自动化生产设备,已知每台设备每天的运营成本包含以下三个部分:一是固定费用,共3600元;二是材料损耗费,每个零件损耗约为5元(元),三是设备折旧费(元),它与生产的零件个数x的函数关系式为0.0001x2,设该设备每天生产汽车零件x个.当x为多少时,该设备每生产一个零件的运营成本最低?最低是多少元?
(2)如图(2),在平面直角坐标系中,直线y=﹣4与坐标轴分别交于点A、B,点M为反比例函数y=
(x>0)上的任意一点,过点M作MC⊥x轴于点C, MD⊥y轴于点D.则四边形ABCD面积的最小值为 .
22、“程,课程也,二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释我们有如下两个约定:(Ⅰ)方程的整数解称之为“暖根”:(Ⅱ)若两个方程存在一个相同的解,则称这两个方程为“同源方程”.
(1)已知一元一次方程①与分式方程
②:方程①有“暖根”吗? 填(有或没有);方程②有“暖根”吗? 填(有或没有);它们是“同源方程”吗? 填(是或不是)
(2)已知关于x,y二元一次方程:和
(其中m,n为常数)它们是“同源方程”吗?如果是,请写出它们的公共解:如果不是,请说明理由;
(3)已知关于x的方程:和
(其中k为常数)分别都有“暖根”,求k的值.
23、计算:(2a﹣3b)2﹣(3a﹣2b)2.
24、解方程:
(1);
(2).
25、将下列各数填入相应的集合内.
- 7,0.32, ,0,
,
,
,π,0.1010010001….
①有理数集合{ … }
②无理数集合{ … }
③负实数集合{ … }