2025-2026学年（上）南京八年级质量检测数学

1、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A.﹣12x3y＝﹣3x3•4y B.m（mn﹣1）＝m2n﹣m

C.y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1 D.ax+ay＝a（x﹣y）

2、在平面直角坐标系中，把△ABC的各顶点的横坐标都除以，纵坐标都乘，得到△DEF，把△DEF与△ABC相比，下列说法中正确的是(　 　)

A. 横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的

B. 横向缩小为原来的，纵向扩大为原来的3倍

C. △DEF的面积为△ABC面积的12倍

D. △DEF的面积为△ABC面积的

3、如图，在菱形中，点是对角线上一点，是中点，若菱形周长是16，，则的最小值为（ ）

A．2

B．2

C．3

D．

4、如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为（　　）

A．

B．

C．2

D．

5、在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（     ）

A．（﹣1，3）

B．（﹣1，﹣3）

C．（1，3）

D．（-3，1）

6、判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）

A．

B．0

C．﹣1

D．﹣2

7、下列判断不正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8、下列分式中是最简分式的是（　　）

A. B. C. D.

9、下列哪个属于最简二次根式（   ）

A.   B.   C.   D.

10、若△ABC是等边三角形，且点D、E分别是AC、BC上动点，始终保持CD＝BE，不与顶点重合，则∠AFD的度数是（　　）度．

A．30

B．45

C．60

D．无法确定

11、若分式方程：有增根，则k=  

12、如图，在平面直角坐标系中，点，，且，连接，点是的中点，连接，则__________，___________.

13、如图，菱形中，，坐标为，再以为对称中心作菱形，再以为对称中心作菱形，按此规律继续作下去，得到菱形，则的坐标为_______．

14、如图，已知，，请你添加一个条件，使：____________．

15、我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用表示，为大于3的整数）

16、如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为_____．

17、通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的________性．

18、已知函数，则_______________.

19、若(为常数）图象经过第二、三、四象限，则的值可以是________(写出一个即可)

20、有4个数的平均数是4，还有6个数的平均数是6，则这10个数的平均数是__________．

21、已知a，b，c为三角形三边的长，化简：．

22、知史爱党，知史强国．新学期伊始，某校开展党史知识竞赛，并从初一、高一年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下：

高一年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90

初一、高一年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

初一年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a＝___；b＝___；

(2)该校初一的600名学生和高一的700名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？

(3)根据以上数据分析，两个年级党史知识竞赛的学生成绩谁更优秀？请选取一个方面进行解释评价．

23、如图，已知点，分别在的边，上，．

（1若，，求的度数：

（2）若，求证：．

24、如图，是的角平分线，在上取点D，使．若，，求的度数．

25、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．

(1)若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？

(2)若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？