2025-2026学年（上）阿克苏地区八年级质量检测数学

1、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设（       ）

A．有一个锐角小于

B．每一个锐角都小于

C．每个锐角都大于

D．有一个锐角大于

2、若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（   ）

A.1 B.－1 C.2 D.－2

3、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得，乙与丙相乘得，则甲、丙之积与乙的差是（   ）

A. B. C. D.

4、下列因式分解正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点．将∠C沿DE所在直线翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为（  ）

A．30°

B．45°

C．55 °

D．65°

6、甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（  ）

A．   B．

C．   D．

7、方程x（x-6）=0的根是（    ）

A. x1=0，x2=-6    B. x1=0，x2=6    C. x=6    D. x=0

8、某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为(       )

A．

B．

C．

D．

9、在等腰三角形△ABC中，有一个角是50°，那么其它两个角是（　　）

A.50°和80° B.65°和65°

C.50°和80°或65°和65° D.以上都不对

10、一个直角三角形的模具，其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为(   )

A．5cm

B．4cm                                     

C．cm

D．5cm或cm

11、对于任意实数p，q，定义一种运算：例如：，请根据上述定义解决问题，若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围为___．

12、已知点和点关于x轴对称，则______.

13、已知＜1，则化简的结果是_________．

14、①已知，，则代数式___________．

②如图，中，和外角的平分线相交于点，若，则的度数为___________．

15、已知和关于原点对称，则___________．

16、如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为_____．

17、已知，则的值是__________．

18、如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝，∠B＝30°，点D在边BC上，以AD为折痕由△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E，若△DEB'为直角三角形，则BD的长是 _________________．

19、计算：_________．

20、若最简二次根式与是同类二次根式，则a+ b = _______ ．

21、如图，在四边形中，，，，，．

(1)求的长；

(2)求证：．

22、阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置．

操作与证明：

（1）操作：固定等边ABC，将BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．

（2）操作：若将图1中的BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．

猜想与发现：

（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论．

23、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=65°，∠BCD=30°，求∠ADC的度数．

24、已知：如图，，分别过点和点作，，两垂线相交于点.求证：.

25、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠AOD＝80°．

求∠OAB的度数．