2025年湖南张家界中考数学试题(含答案)

1、在中，，，的对边分别是，，，以下命题是假命题的是（ ）

A.若，则是直角三角形

B.若，则是直角三角形

C.若，则是直角三角形

D.若，，，则是直角三角形

2、其中，无理数的个数是（ ）．

A．2

B．3

C．4

D．5

3、如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（　　）米．

A. 30   B. 30﹣30   C. 30   D. 30

4、当函数有最小值时，则等于（ ）

A.-1 B.-3 C.0 D.1

5、白兔的只数200只，______，灰兔有多少只？符合列式的条件是（       ）

A．灰兔的只数是白兔的只数

B．白兔的只数是灰兔的只数

C．白兔的只数比灰兔的只数多

D．灰兔的只数比白兔的只数多

6、下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是

A.   B.   C.   D.

7、如图，设点P在函数的图象上，轴于点C，交函数的图象于点A，轴于点D，交函数的图象于点B．，如果四边形的面积为3，则m的值为（   ）

A．5

B．6

C．3

D．

8、的倒数是（　　）

A．

B．

C．5

D．

9、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为(　　)

A. 10π   B.

C. π   D. π

10、如图，下列能判定AB∥CD的条件有（  ）个．

（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A．1   B．2   C．3   D．4

11、若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ________．

12、定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a–b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2–5）+1=2×（–3）+1=–6+1=–5．则4⊗x=13，则x=__________．

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是___．

14、分解因式：___________.

15、在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边于G，则折痕FG= ．

16、如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中______．

17、如图，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点D处，自己的影长，沿方向到达点F处再测自己的影长，如果小明的身高为，求路灯杆的高度．

18、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=13，AO=12，BO=5．求证：▱ABCD是菱形．

19、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务．

(1)在图中画出的高，中线；

(2)将向右平移1格，再向上平移2格；

①在图中画出平移后的；

②图中与相等的角是______．

20、已知，求的值．

21、已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足为点F.

（1）如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E. 当m=2时，求线段EF的长度；

图（1）

（2）如图（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；

图（2）

（3）如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值.

  图（3）

22、（1）；

（2）；

（3）已知：A＝2a2－5 a，B＝a 2＋3 a－5，求A－3B；并确定当a＝－1时A－3B的值；

（4） 解方程：．

23、小明解方程－=1的过程如下：

解：方程两边乘x，得1－（x－2）=1.①

去括号，得1－x－2=1.②

移项，得－x=1－1+2.③

合并同类项，得－x=2.④

解得x=－2.⑤

所以，原分式方程的解为x=－2.⑥

请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．

24、已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立，求其实数a的可能值