2025年湖南娄底中考数学试题含解析

1、已知关于x的方程的解是，则a的值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若分式有意义，则应满足的条件是（   ）

A. B. C. D.

4、如果一个角的度数为13°14'，那么它的余角的度数为（  ）

A. 76°46'    B. 76°86'    C. 86°56'    D. 166°46'

5、已知，，则的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知实数x,y满足+|y+3|=0,则x+y的值为 (　 　)

A．-2

B．2

C．4

D．-4

7、某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

8、下列计算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、8的立方根是（    ）

A．

B．3

C．

D．

10、如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．

11、若方程=-1的解是负数，则a的取值范围是______．

12、如图1，有一个面积为2的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长后，变成图3：“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长次后，变成的图中所有正方形的面积用表示，则______．

13、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝，则BD的长度为________．

14、如图，在矩形中，，，是上一个动点，是上一个动点（点不与点重合）．连接把沿折叠，使点的对应点总落在边上．若是以为腰的等腰三角形，则的长为_____________________．

15、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F．且AB=8，AC=15，BC=17，则⊙O的半径是________．

16、如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的是______________（只填序号）

17、九年级某班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为，按下表要求确定奖项．

（1）用列表法或画树状图的方法求出甲同学获二等奖的概率；

（2）判断是否每次抽奖都会获奖？请说明理由．

18、解方程．

（1）2x2﹣6x﹣1＝0；

（2）2y（y+2）﹣y＝2．

19、某中学计划购买A，B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A学习用品比购买一个B学习用品多用20元，若用200元购买A学习用品的数量和用40元购买B学习用品的数量相同．

(1)求A，B两种学习用品的售价分别为多少元？

(2)经商谈，商家给该校优惠：每购买一个A学习用品赠送一个B学习用品．如果该校需要B学习用品的个数是A学习用品个数的4倍还多8个，且该学校购买A，B两种学习用品的总费用不超过1000元，那么该校最多可购买A学习用品多少个？

20、（1）计算：．

（2）已知，求的值．

21、阅读下面的解题过程：

计算：（－15）÷（－1－3）×6.

解：原式＝（－15）÷（－）×6（第一步）

＝（－15）÷（－25）（第二步）

＝.（第三步）

解答：（1）上面解题过程，从第____步开始错误，错误的原因是_____.

（2）请写出正确的解题过程．

22、如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x-1=0；②x+1=0；③x-（3x+1）=-5中，不等式组关联方程是______（填序号）．

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______（写出一个即可）．

（3）若方程9-x=2x，3+x=2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，试求出m的取值范围．

23、已知A＝mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+5m．

（1）用含m，x的式子表示3A﹣2B；

（2）若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，求x的值；

（3）利用（2）中的数学方法解决问题：

经销公司计划购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，甲型口罩每箱进价为700元，销售利润率为40%；乙型口罩每箱进价为500元，售价为每箱800元购进口罩后，该公司决定：每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金a元，甲型口罩售价不变如果购进甲型口罩x箱，那么购进乙型口罩 　 　箱，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为 　 　元（用含a，x的式子表示）；若无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，则a的值是 　 　．

24、已知一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不等的实数根；

（2）若方程只有一个实数根小于，求的取值范围．