2025年江苏常州中考数学试题及答案

1、sin30°的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列计算正确的是（　　）

A．（﹣2a）2＝2a2

B．a6÷a3＝a2

C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a

D．a•a2＝a2

3、小伟用一根长为的细铁丝围成一个矩形框架，则矩形框架的最大面积是（ ）

A. 40cm²   B. 100cm²   C. 400cm²   D. 该矩形的面积没有最大值

4、下列计算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

5、一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　）

A.24.70千克 B.25.30千克

C.24.80千克 D.25.51千克

6、学校为了了解八年级学生参加课外活动兴趣小组的情况,随机抽查了40名学生(每人只能参加一个兴趣小组),将调查结果列出如下统计表,则八年级学生参加书法兴趣小组的频率是( )

A.0.1 B.0.15 C.0.2 D.0.3

7、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某学校组织趣味运动会，小明和小亮两人报名参加了“运球往返跑”比赛，即：两人同时出发，每人用羽毛球拍托着球跑完规定的路程，若途中球不慎掉落，须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．其中，距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．如图表示两人比赛过程中y与x的函数关系的图象，以下推断正确的是（　　）

A．运球往返跑的总路程是50米

B．小亮比小明往返全程所用的时间少3秒

C．返回时小明与小亮平均速度的比是3：4

D．小明去时所用时间与返回时间相差7秒

9、如图，为估计罗湖公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点O，测得m，m，则A，B间的距离可能是（   ）

A.8m B.25m C.50m D.60m

10、下列函数中，是二次函数的有（　　）

①，②，③，④

A．个

B．个

C．个

D．个

11、数学家丢番图的墓上记截着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出丢番图的寿命是______岁．

12、已知mx＝3，my＝2，那么mx﹣2y的值是_____．

13、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF、BF、E′F．若AE＝2．则四边形ABFE′的面积是_____．

14、计算：_______．

15、定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．若关于的方程和是“兄弟方程”，则_____．

16、如图，点A表示数2，那么与点A相距1个单位的点表示的数是______．

17、先化简，再求值：

（1），其中．

（2），其中，．

18、先化简，再求值：

已知a+b＝﹣11，ab＝10，求4（ab﹣a）﹣9（b﹣ab）的值

19、计算

（1）   （2）

20、当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．

21、如图1，已知三角形，是线段延长线上一点，．

(1)求证：；

(2)如图2，过作交于，平分，平分，若，求的度数；

(3)如图3，，点为线段上一点，点为射线上一动点，线段，分别交于点、，其中，，又过作，则与的数量关系是____．

22、如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm,求OD的长。

23、

24、计算：

（1）解不等式组；

（2）解方程．