柳州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（   ）

A．若是偶数，则与不都是偶数

B．若是偶数，则与都不是偶数

C．若不是偶数，则与不都是偶数

D．若不是偶数，则与都不是偶数

2、若，则集合A中的元素个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知m，n，l是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

5、已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短的弦在直线上，直线的方程为，那么

A. 且与圆相交   B. 且与圆相离

C. 且与圆相离   D. 且与圆相切

6、函数过点，则这个定点是（   ）

A. B. C. D.

7、在四面体ABCD中，为等边三角形，，二面角的大小为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、直线的倾斜角为(　　)

A．

B．

C．

D．

9、过点P(-1，1)作圆C：的两条切线，切点分别为点A、B，则四边形ACBP的面积为（       ）

A．

B．6

C．

D．3

10、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问相逢时驽马行几里？（   ）

A.540 B.785 C.855 D.950

11、下列函数中，最小正周期为的奇函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的（       ）

A．概率为

B．频率为

C．频率为8

D．概率接近于8

13、已知定义在上的函数恰有3个极值点，则的导函数的图象可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列各函数图象中，不可能是函数的图象的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知等差数列的前n项和为，，，则当取得最小值时，n的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

16、已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数且，若在区间上存在使得成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、两个圆：与：恰有三条公切线，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．6

D．－6

18、已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的定义域是(　　)

A.   B.

C.   D.

20、若，则（       ）

A．3

B．2

C．0

D．

21、已知函数.若方程在区间有三个不等实根，实数的取值范围为_______.

22、设数列是首项为1公比为2的等比数列前项和，若，则   ．

23、已知三棱锥中， ， ，则三棱锥的外接球的表面积为__________．

24、，，直线与线段MN相交，则实数b的取值范围是______．

25、在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________．

26、已知点、的直线倾斜角大小为___________.

27、已知点在抛物线：上，过点作圆：的两条切线，切点为，，延长，交抛物线于，.

（1）当直线抛物线焦点时，求抛物线的方程与圆的方程；

（2）证明：对于任意，直线恒过定点.

28、在中,角的对边分别为,满足.

(1)求角的大小;

(2)若,求的面积.

29、在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆心的横坐标为整数，圆被轴截得的弦长为8，点在圆上．

（1）求圆的方程；

（2）已知直线的斜率为，在轴上的截距（为常数），与圆相交于点，．问：直线，是否关于轴对称？若对称，请证明；若不对称，请说明理由．

30、对于函数.

（1）当时，函数，求函数的定义域；

（2）若的值域为，求实数的值构成的集合.

31、已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）已知函数为上的减函数，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

32、己知函数.

(1)求的单调区间；

(2)设满足，证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.