酒泉2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知在数列中，，,则的值为（   ）

A.6 B. C.12 D.

2、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、抛物线的焦点坐标是

A．

B．

C．

D．

4、已知的导数为，是递增函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为

A．

B．

C．3

D．

6、角是第三象限角的充要条件是（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

7、已知集合，若将集合中的数按从小到大排成数列，则有，，，，…，依次类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为（       ）.

A．247

B．735

C．733

D．731

8、展开式中的系数为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、若非零实数，满足，则下列命题成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若a，b是异面直线，直线，则c与b的位置关系是（       ）

A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交

11、旅游是人们为寻求精神上的愉快感受而进行的非定居性旅行和游览过程中所发生的一切关系和现象的总和.随着经济生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2020年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半

B．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的13.5%

C．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和中年人的人数之和比选择自助游的青年人多

D．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的比率为25%

12、设为抛物线的焦点，曲线与交于，轴，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若实数满足约束条件，则的最大值是（   ）

A.0 B.1 C.6 D.7

14、若函数的值域为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，则的一个可能值是（       ）

A．

B．

C．

D．1

16、的内角所对的边分别为，且，则的值为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

17、函数)是(　　)

A. 最小正周期为 的奇函数

B. 最小正周期为的奇函数

C. 最小正周期为 的偶函数

D. 最小正周期为的偶函数

18、设全集或，，则集合是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知等差数列,则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知函数的图像过点，而且其反函数的图像过点，则是（   ）

A．增函数

B．减函数

C．奇函数

D．偶函数

21、总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为________.

70   29   17   12   13   40   33   12   38   26   13   89   51   03

56   62   18   37   35   96   83   50   87   75   97   12   55   93

22、已知，，，则______.

23、已知正态分布N(μ,σ2)的密度曲线是给出以下四个命题：

①对任意x∈R，f(μ＋x)＝f(μ－x)成立；

②如果随机变量ξ服从N(μ,σ2)，且F(x)＝P(ξ＜x)，那么F(x)是R上的增函数；

③如果随机变量ξ服从N(108,100)，那么ξ的期望是108，标准差是100；

④随机变量ξ服从N(μ,σ2)，P(ξ＜1)＝，P(ξ＞2)＝p，则P(0＜ξ＜2)＝1－2p.

其中，真命题的序号为_______（所有真命题的序号）

24、已知，用a表示=__________.

25、设项数为的数列满足：，且对任意，，都有，则这样的数列共有_____个.

26、已知函数若，则的取值范围是_________________．

27、某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形挖去扇形后构成的已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．

(1)求关于的函数解析式；

(2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值．

28、在中，角的对边分别是，已知．

（1）求的值；

（2）若，求边的值．

29、2021年11月7日，在《英雄联盟》S11的总决赛中，中国电子竞技俱乐部EDG完成逆转，斩获冠军，掀起了新一波电子竞技在中国的热潮．为了调查A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了人作出调查，所得数据统计如下表所示：

(1)判断是否有的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？

(2)若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取人，再从这人中任取人，记抽到的男性人数为X，求X的分布列以及数学期望．

附：，其中．

30、随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.正值寒假期间，高山滑雪场迎来了众多的青少年.某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对滑雪运动没有兴趣.

(1)完成下面列联表；

(2)判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？

附：

31、已知椭圆的离心率，直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆上存在两点，使，，求面积的最大值.

32、已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.