辽源2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：以下四个结论中，正确结论的序号是（　　）

①；②与是异面直线；③与所成角为；④.

A．②④

B．③④

C．①②③

D．②③④

2、直线与圆的位置关系是（   ）

A.相交不过圆心 B.相交过圆心 C.相切 D.相离

3、使函数为偶函数的最小正数φ＝（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为

A.   B.   C.   D.

5、若,则(   )

A. B. C. D.

6、如图是函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)的部分图象，则f()＝（ ）

A．－

B．－1

C．1

D．

7、已知集合， ，那么（   ）

A.   B.   C.   D.

8、下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是（   ）

A. B.

C. D.

9、点P(4cosα，2sinα)(α∈R)与椭圆C：＋＝1的位置关系是（ ）

A．点P在椭圆C上

B．点P与椭圆C的位置关系不能确定，与α的取值有关

C．点P在椭圆C内

D．点P在椭圆C外

10、函数f(x)=x2+的图象大致为(   )

A. B.

C. D.

11、已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为(　　)

A.   B.   C.   D.

12、某方舱医院有个医疗小组，每个小组都配备位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的位主治医师仍在原来的医疗小组(不做调整)，如果调整后每个医疗小组仍都配备位主治医师，则调整的不同方案数为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若函数,则 (   )

A.   B.   C.   D.

14、已知向量满足：则（       ）

A．0

B．2

C．

D．

15、设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　)

A．－15x4

B．15x4

C．－20ix4

D．20ix4

16、已知i为虚数单位，，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，且，则z＝（   ）

A. B. C. D.

17、设，若函数存在整数零点，则符合条件的的取值个数为（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

18、函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、下列命题中，正确的是（     ）

A．函数的最小值为

B．函数的最大值为

C．函数的最大值为

D．函数的最大值为

21、已知非空集合M同时满足①；②若，则，则非空集合M的个数为_______.

22、若函数的定义域是，则函数的定义域是______．

23、若，则向量_____，向量______.

24、已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是_________．

25、已知抛物线：的焦点恰好是双曲线的右焦点，且与的交点的连线过点，设双曲线的渐近线的斜率为，则的值为___________.

26、已知，集合，则_________．

27、某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期）之间满足，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件。

（1）求第20日的销售量；   （2）若销售单价Q（元/件）与的关系式为，求日销售额的最大值。

28、已知，数列中的每一项均在集合中，且任意两项不相等，又对于任意的整数，均有．例如时，数列为或．

（1）当时，试求满足条件的数列的个数；

（2）当，求所有满足条件的数列的个数．

29、已知函数．

(1)求在区间上的最大值；

(2)设函数，其中，若对任意，在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

30、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点.且，

(1)求EF与AD所成的角；

(2)求平面EFB与平面ABCD所成锐二面角的大小.

31、已知函数（即自然对数的底数）

（1）若函数在是单调减函数，求实数a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当时，证明：．

32、如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.