湘西2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设是给定的平面，是不在内的任意两点．有下列四个命题：

①在内存在直线与直线异面；②在内存在直线与直线相交；

③存在过直线的平面与垂直；④存在过直线的平面与平行．

其中，一定正确的是（   ）

A.①②③ B.①③ C.①④ D.③④

4、已知函数，，则（   ）

A. B. C.3 D.4

5、函数图象上一点P到直线的最短距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列不等式中正确的是（   ）

A.如果，那么 B.如果，那么

C.如果，那么 D.如果，那么

7、已知集合，，则 （   ）

A. B. C. D.

8、已知函数，且的图象关于对称，则的导函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

9、已知是函数的极大值点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、下列命题中，正确的是（ ）

A． B．常数数列一定是等比数列

C．若，则   D．

11、已知函数是定义在上的奇函数．且当时，，则的值为

A．

B．

C．

D．2

12、下列四个命题中，正确的是（   ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

13、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、曲线与曲线的（       ）

A．实轴长相等

B．虚轴长相等

C．焦距相等

D．渐进线相同

15、设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

16、若数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的平均数和方差分别为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

17、若复数满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知平面向量，，满足对任意都有，成立，且，，则的值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

21、点是所在平面外一点，若PA、PB、PC与所在平面所成角相等，则点在平面的射影是的______心．

22、传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.由于这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现，于是他留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图，在底面半径为1的圆柱内的球与圆柱的上、下底面及母线均相切，设，分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且与所成的角为90°，直线与球的球面交于两点，，则的值为______.

23、动点在曲线上移动，则点和定点连线的中点的轨迹方程是__________.

24、若在上可导且，其导函数满足，则的解集是_________________

25、两个平面最多可以将空间分为___________部分.

26、关于的方程只有正实数的解，则的取值范围是______.

27、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．

(1)求证：EO平面PDC；

(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．

28、已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.

29、已知数列的前n项和为，且，正项非常数等比数列的首项为1，且.

(1)求数列和的通项公式；

(2)求数列的前n项和，并写出的最小值.

30、设二次函数 f(x) = ax2 +bx+c，函数 F(x) = f(x)－x 的两个零点为 m，n(m < n)．

(1) 若 m =－1， n = 2，求不等式 F(x) > 0 的解集；

(2) 若 a >0，且 0 < x < m < n < ，比较 f(x) 与 m 的大小

31、已知.

（1）当，时，求所表示的和；

（2）若，求数列的前项和.

32、在①的图象在点处的切线斜率为1；②；③有两个极值点-1，1这三个条件中任选一个补充在下面的问题（1）中，并加以解答.

已知.

(1)若______，求实数m的值；

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

(2)若，讨论的单调性.