塔城地区2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、若集合，则集合的元素个数为（   ）

A.4038 B.4036 C. D.

2、在等比数列中，，是方程的根，则的值为（   ）

A. B. C. D.2

3、已知点是轴左侧一点，抛物线上存在不同的两点，满足，的中点均在上，设线段的中点为，则（   ）

A.直线的斜率为正数

B.直线一定经过原点

C.直线平行于轴或与轴重合

D.直线斜率为负数

4、已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，是等腰直角三角形，，SA为球O的直径，且则此棱锥的体积为（   ）

A. B. C. D.

5、南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示，下列那个值最接近该几何体的体积（   ）

A.8 B.12 C.16 D.24

6、与向量 方向相反的单位向量是

A．(5，－12)

B．(－，)

C．(，－)

D．(，－)

7、已知命题p：若，则；命题q：若，则；在命题：①；②；③；④中真命题是（   ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②①

8、下列命题正确的是（    ）

A.用事件发生的频率估计概率，重复试验次数越大，估计的就越精确.

B.若事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立.

C.事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小.

D.抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大.

9、设，则的值为（    ）

A.  0 B.  1   C. 2   D.   3

10、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，满足，，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

12、下列命题中，命题正确的是（   ）

A．终边相同的角一定相等

B．第一象限的角是锐角

C．若，则角的三角函数值等于角的同名三角函数值

D．半径为，的圆心角所对的弧长为

13、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，已知正三棱柱的侧棱长为底面边长的2倍，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、圆与圆的位置关系是（       ）

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

16、在棱长为的正方体中，为中点，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图，AB是的的直径，且半径为1，点C、D是半圆弧AB上的两个等三分点，则向量在向量上的投影等于（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，无穷数列满足：，，，则下列说法中不正确的是（       ）

A．时，对任意实数，数列单调递减

B．时，存在实数，使得数列为常数列

C．时，存在实数，使得不是单调数列

D．时，对任意实数，都有

19、已知，则z的虚部为（   ）

A. B. C. D.

20、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、设，，，若A，B，C三点构成以角B为90°的直角三角形，则实数m的值为___．

22、已知定义在上的奇函数满足， 为数列的前项和，且，则__________．

23、三阶行列式中元素的代数余子式的值记为,则_______.

24、某方程在区间内有无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得的近似值的精确度达到,则应将区间等分的次数至少是_______.

25、受新冠病毒肺炎影响，某学校按照上级文件精神，要求错峰放学去食堂吃饭，高三年级一层楼有四个班排队，甲班不能排在最后，且乙、丙班必须排在一起，则这四个班排队吃饭不同方案有__________种（用数字作答）．

26、曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为__________.

27、已知向量与向量的对应关系可用表示.

(1)证明：对于任意向量及常数m,n,恒有成立;

(2)设,求向量的坐标;

(3)求使成立的向量.

28、已知双曲线经过，两点．

(1)求C的标准方程；

(2)若直线与C交于M，N两点，且C上存在点P﹐满足，求实数t的值．

29、2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京召开，充分肯定了脱贫攻坚取得的重大历史性成就,习近平总书记在大会上深刻阐述了伟大脱贫攻坚精神，并对巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴提出了明确的要求.为了更高效地推进乡村振兴，某市直单位欲从部门A、B、C的10人中随机选派4人与其下辖的乡镇甲对接相关工作.其中部门A、B、C可选派的人数分别为3、3、4.

(1)求选派的4人中恰有2人来自部门C的概率；

(2)选派的4人中来自部门A、B、C的人数分别为x，y，z，记，求的分布列和数学期望.

注：

30、已知是球上的三点，，球的半径等于13，求球心到面的距离.

31、已知是底面边长1的正四棱柱，为与的交点．

(1)设与底面所成的角为，求该棱柱的侧面积；

(2)若点到平面的距离为，求四棱柱的体积．

32、某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．

(1)求平衡价格和平衡需求量．

(2)若该商品的市场销售量P（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额W（万元）等于市场销售量P与市场价格x的乘积．当市场价格x取何值时，市场销售额W取得最大值？