北屯2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、定义在R上的函数的图象关于点（－，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=－f（x+）且f（－1）=1，f（0）=－2，则f（1）+f（2）+...+f（2010）=（ ）

A．0

B．－2

C．－1

D．－4

3、若，则（   ）

A.2 B.

C. D.5

4、一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、2021年俱乐部世界杯(简称“世俱杯”)在中国上海､天津､广州､武汉､沈阳､济南､杭州､大连八个城市举行，我市将派9名小记者前往采访，每个举办城市至少安排一名记者，则不同的安排种数共有（   ）

A. B. C. D.

6、若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（   ）

A.6 B.3 C. D.1

7、复数的虚部是（   ）.

A. B. C.8 D.

8、已知M,N为集合Ⅰ的非空真子集，且M,N不相等，若，则（       ）

A．M

B．N

C．I

D．

9、实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（   ）.

A.2 B.奇数 C.偶数 D.至少是2

10、已知是函数的两个极值点，且，当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围（    ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线过点，两点，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设命题：，，则为（ ）

A．，   B．，

C．，   D．，

13、若a，b是异面直线，则下列命题中的假命题为（ ）

A．过直线a有且仅有一个平面与直线b平行

B．可能存在平面与直线a，b都垂直

C．唯一存在一个平面与直线a，b等距

D．过直线a至多可以作一个平面与直线b垂直

14、已知函数，若，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

15、国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数（PMI）如图所示.则下列结论中正确的是（       ）

A．12个月的PMI值不低于的频率为

B．12个月的PMI值的平均值低于

C．12个月的PMI值的众数为

D．12个月的PMI值的中位数为

16、已知函数，则等于

A． B．    C． D．

17、若的三边，，的倒数成等差数列，则

A．

B．

C．

D．无法确定

18、以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（        ）

A．?

B．?

C．?

D．?

19、两圆与的公共弦长等于（   ）

A.4 B. C. D.

20、我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）

A.  B.  C.  D.

21、的内角、、的对边分别为、、．若满足，的三角形有两个，则边长的取值范围是_________．

22、在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离"：在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；

②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；

③到M(-1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；

④到M(-1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”之和为6的点的集合是面积为16的六边形.

其中正确的命题是_________.(写出所有正确命题的序号)

23、若公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列，则______．

24、若函数是幂函数，则当时的函数值为______．

25、计算______．

26、设等比数列的前项和为，已知，，则_______.

27、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，三棱柱可分解成一个阳马和一个鳖臑，其中侧面是边长为3的正方形，，M为线段上一点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求多面体的体积．

28、某工厂拟造一座平面为长方形，面积为的三级污水处理池.由于地形限制，长、宽都不能超过，处理池的高度一定.如果池的四周墙壁的造价为元，中间两道隔墙的造价为元，池底的造价为元，则水池的长、宽分別为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？

29、（1）在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．

条件①：；②z为纯虚数；③z为非零实数．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）

已知复数（i为虚数单位），若______，求实数m的值；

（2）已知是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求a，b的值．

30、记为等差数列的前n项和，已知.

(1)求的通项公式；

(2)求的最小值.

31、证明：若m2＋n2＝2，则m＋n≤2.

32、已知关于x的方程，求证：对于任意实数k，该方程的解集都为非空集合．