新星2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若，且，则下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若，则它们的大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、《吕氏春秋·音律篇》记载了利用“三分损益”制定关于“宫、商、角、徵、羽”五音的方法，以一段均匀的发声管为基数“宫”，然后将此发声管均分成三段，舍弃其中的一段保留二段，这就是“三分损一”，余下来的三分之二长度的发声管所发出的声音就是“徵”；将“徵”管均分成三份，再加上一份，即“徵”管长度的三分之四，这就是“三分益一”，于是就产生了“商”；“商”管保留分之二，“三分损一”，于是得出“羽”；羽管“三分益一”，即羽管的三分之四的长度，就是角”.如果按照三分损益律，基数“宫”发声管长度为1，则“羽”管的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60°角的直线共有(　　)

A. 1条   B. 2条   C. 3条   D. 4条

5、飞轮在制动后的秒钟时间内转过的角的大小(弧度)可由函数来模拟，则飞轮从开始制动到完全停止转动所需的时间(单位：秒)为（       ）(注：瞬时角速度)

A．6

B．8

C．9

D．12

6、已知函数的图象向左平移个单位长度后，图象关于轴对称，设函数的最小正周期为，极大值点为，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、

A．

B．2e

C．

D．

8、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是

A．

B．

C．

D．

9、若两定点，，动点M满足，则动点M的轨迹围成区域的面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、椭圆与曲线的（   ）

A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.长轴长相等

11、下列命题中，正确命题的个数为﹙      ﹚

（1）首尾相接的四条线段在同一平面内   （2）三条互相平行的线段在同一平面内

（3）两两相交的四条直线在同一个平面内 

（4）若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12、阅读如图的框图，则输出的

A.  B.  C.  D.

13、已知，若，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、如果二次函数有两个不同的零点-2和4，则，的取值是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、下列关系中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知抛物线C：x2＝4y的准线上有一点M，过点M作C的切线MA，MB，切点分别为A，B，点F为C的焦点，则对于以下命题：①A，B，F三点共线；②∠AMB＝90°；③MF⊥AB；④xAxB＝－4，其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、已知双曲线的左焦点为，若直线，与双曲线C交于M、N两点，且，则双曲线C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，则的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、（   ）

A. B. C. D.

20、函数的大致图象是（   ）

A. B.

C. D.

21、已知正方体的棱长为2，则其外接球的表面积为______．

22、已知函数（）的图象恒过定点，则点坐标__________.

23、已知，则＝________．

24、已知，则______．

25、若函数，的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是______.

26、已知抛物线的焦点为，准线为．若位于轴上方的动点在准线上，线段与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为____．

27、对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：

①在内单调递增或单调递减；

②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数.

（1）求闭函数符合条件②的区间；

（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．

28、在中，内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求，的值.

29、设复数．

(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；

(2)若z在复平面内对应的点在直线x－y－1＝0上，求m的值．

30、已知函数.

（1）若函数在定义域内是增函数，求实数a的取值范围；

（2）当时，讨论方程根的个数.

31、在平面直角坐标系中，已知直线，点，动点到点的距离是它到直线的距离的倍，记的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)过点且斜率大于的直线交于两点，点，连接、交直线于、两点，证明：点在以为直径的圆上．

32、已知函数，.

（１）当时，求函数在区间上的值域；

（２）对于任意的实数和，当，时，都有成立，求实数的取值范围.