新星2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、若，则（       ）

A．

B．a

C．2a

D．4a

2、设等差数列的前项和分别为，若,则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知正实数a，b满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、设，，则是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件

7、下列命题正确的是（       ）

A．三点确定一个平面

B．一条直线和一个点确定一个平面

C．两条直线确定一个平面

D．梯形可确定一个平面

8、已知为长方体，在空间内到平面、平面、平面、平面距离相等的点的个数为（　　）

A．1

B．4

C．5

D．无穷多

9、已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知集合，，则下列关系中正确的是

A．

B．PQ

C．QP

D．

11、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、从排成一排的9位同学中，随机选出3位同学，这3位同学互不相邻的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、给出下列命题，假命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、下列命题中正确的是（   ）

A.若（x﹣3）（x﹣7）≠0，则x≠3或x≠7

B.以y轴为对称轴的等腰三角形，这个三角形底边的中线方程是x＝0

C.“若|x|+y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是“若x，y全不为0，则|x|+y2≠0”

D.命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∀x∈R，2x≤0”

16、 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，若，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.     D.

17、已知函数，则（   ）

A.8 B.12 C.16 D.20

18、如图，已知正方体，直线与平面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的值域为（   ）

A. B. C. D.

20、已知向量，，若，则x的值为　　

A．1

B．2

C．

D．5

21、若直线与直线平行，则这两条平行线间的距离_____.

22、在坐标平面上有两个区域，由所确定，由所确定，其中实数，若点在区域内，则的最小值为__________；和的公共面积的最大值为__________．

23、若正四棱锥的侧棱与底面成45°角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为___________.

24、命题“如果，那么且”的逆否命题是______．

25、“层层叠”是一款经典的木制益智积木玩具，它的设计理念来源于我国古代汉朝的黄肠题凑木模.玩法是先将木块三根为一层，交错叠高成塔（或者其他叠法），然后轮流抽取任意一层的一根木块，在抽取的过程中木塔倒塌则算输.如图，现用9根尺寸为的木条，叠成一个正方体，并编号1～9.小张抽出中间的5号木条后，正方体表面积由54变为64.若小王又把8号木条抽走，现在几何体的表面积为______.

26、已知函数f(x)=cosx，则__________.

27、如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面， ，且，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

28、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意的恒成立，求的取值范围；

（3）证明：.

29、已知的三个顶点，，，其外接圆为圆.

(1)求圆的标准方程；

(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围.

30、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝.

(1)证明：a＋b＝2c；

(2)求cos C的最小值．

31、某市为了解“建党100周年”系列活动的成效，对全市公务员进行一次党史知识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分公务员的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．

（1）求，，的值；

（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的公务员中选取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望．

32、第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行，为宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图：

(1)试根据频率分布直方图估计，这100人的平均成绩(同一组数据该组区间的中点值代替)；

(2)若采用分层抽样的方，从[70，80)，[80，90)，[90，100]三个分数段中共抽取6人)，再将其随机地分配到3个社区开展冬奥会宣传活动(每个社区2人），求“同一分数段的学生分配到不同社区”的概率．