武汉2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、θ是第二象限角，则下列选项中一定为负值的是（       ）

A．sin

B．cos

C．sin 2θ

D．cos 2θ

2、已知正数a，b满足a+2b+ab＝6，则a+2b的最小值为（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

3、已知数列的前项和为,且,在等差数列中,,且公差.使得成立的最小正整数为

A．2

B．3

C．4

D．5

4、若的展开式的各项系数和为8，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

5、若抛物线的焦点到其准线的距离是，则

A.   B.   C.   D.

6、设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点,分别在曲线（为参数）和曲线上,则的最小值为（   ）

A.7 B.5 C.3 D.1

8、函数与，两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ）

A. 0   B. 2   C. 4   D. 8

9、已知函数.若对任意，，且，都有，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列各数，，，中，最大的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）

A. 2   B. 1   C.   D.

12、已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若 的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（        ）

A．6

B．10

C．12

D．15

14、埃及著名的吉沙大金字塔，它的形状是正四棱锥.大金字塔内有着奇妙的走道设计，以及神秘的密室，已知它的高度的倍的平方等于它的侧面积.则高的平方与底面棱长的平方的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，则与的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设、，向量，，且，，则（          ）

A．

B．

C．

D．

18、设函数为奇函数，，，则（   ）

A．0

B．1

C．

D．5

19、若，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

20、费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质， 的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数的图象向左平移个单位后，关于点对称，则实数的值为______．

22、已知圆台的上底面、下底面的半径分别是3和4，母线长为6，则其侧面积是______.

23、设函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3x+x，则当x＞0时，f（x）=______

24、直线与两坐标轴围成的三角形的面积为__________．

25、已知角的终边经过点，且，则实数__________.

26、命题“若，则”是真命题，实数的取值范围是__________.

27、已知复数、满足方程和，记与在平面上所对应的点所形成的轨迹为和.

（1）求曲线和的方程；

（2）过点的直线交于、不同两点，交轴于点，已知，，求的值；

（3）直线交于、不同两点，、在轴的射影分别为、，若点满足，证明：点在上.

28、设集合, .

(Ⅰ)当时，求；

(Ⅱ)若，求实数的取值范围.

29、设为等差数列的前n项和，.

（1）求的通项公式；

（2）若成等比数列，求.

30、要已知椭圆：的离心率为，直线与轴交于点，点，直线与椭圆有且只有一个公共点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点与关于原点对称，为椭圆上动点，且直线，与直线交于点，，求的最小值．

31、已知的展开式中，第一项的系数与常数项之比为．

(1)求n的值；

(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和．

32、如图是2015年至2019年国内游客人次y（单位：亿）的散点图．

为了预测2025年国内游客人次，根据2015年至2019年的数据建立了与时间变量（时间变量的值依次为1，2，..，5）的3个回归模型：①；②；③．其中相关指数．

（1）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

（2）根据（1）中你选择的模型预测2025年国内游客人次，结合已有数据说明数据反映出的社会现象并给国家相关部门提出应对此社会现象的合理化建议．