博州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、抛物线的准线方程为（）
A．
B．
C．
D．
2、己知复数满足：，其中是虚数单位，则（）
A. B. C. D.
3、音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，年法国数学家傅里叶发现代表任何周期性声音的公式是形如的简单正弦型函数之和，而且这些正弦型函数的频率都是其中一个最小频率的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由下图三个函数图象组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，若与互为共轭复数，则（）
A.3 B. C. D.10
5、某地有一片长期被污染水域，经过治理后生态环境得到恢复，在此水域中生活的鱼类数量可以采用阻滞增长模型进行预测，其中为年后的鱼类数量，为自然增长率，（单位：万条）为饱和量，（单位：万条）为初始值.已知2022年底该水域的鱼类数量为20万条，以此为初始值，若自然增长率为，饱和量为1600万条，那么预计2032年底该水域的鱼类数量约为（参考数据）（）
A．68万条
B．72万条
C．77万条
D．83万条
6、若函数由至的平均变化率的取值范围是，则增量的取值范围为（）
A. B. C. D.
7、已知菱形中，，将其沿对角线折成四面体，使得二面角的大小为，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9、已知某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的体积等于

A. B. C. D.
10、假设有两个变量X和Y，它们的取值分别为，和，，其列联表为

总计
a
b
c
d
总计
以下各组数据中，对于同一样本能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是（）
参考公式：，．
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
11、焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是　　
A．
B．
C．
D．
12、已知为第四象限角，，则（）
A. B. C. D.
13、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、设二次函数，如果，则等于（）
A．
B．
C．
D．
15、已知数列为等差数列，为等比数列的前n项和，且，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为
A．11
B．19
C．20
D．21
17、已知直线方程为则直线的倾斜角为（）
A. B.
C. D.
18、已知随机变量X服从正态分布，且，则（）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
19、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知奇函数是上的增函数，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆心且经过点圆的标准方程为_________．
22、已知z＝（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则a＝_____.
23、已知是定义在上的奇函数，且，，则__________，的值域是__________．
24、某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则方差______．
25、在平行六面体中，，，，，，则与夹角的余弦值为__________.
26、在中，设三个内角，，所对的边分别为，，，且，，，则的面积为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：
（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关?
（2）若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名，现从这5名被调查者中随机选取3名，求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率.
附：
参考数据：
28、已知双曲线C：的焦距为4，且过点．
(1)求双曲线方程和其渐近线方程；
(2)若直线与双曲线C有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
29、（2015全国高考试题）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不同等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意

记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.
30、化简求值：
(1)已知，求的值；
(2)．
31、如图，在四棱锥中，底面为正方形，，且，E为中点.
(1)证明：；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.
32、某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
（1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
（2）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.